苏教版中考复习：圆的进一步认识课件

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1、圆的进一步认识课题学习目标知识回顾典型例题和及时反馈本节目录学习目标学习目标1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角、圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征2、了解圆的对称性，会用垂径定理进行简单的计算和证明3、了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系4、了解三角形的内心和外心5、了解切线的概念，会利用切线的性质和判定解决问题，会过圆上一点画圆的切线。6、会计算弧长和扇形的面积以及圆锥的侧面积和全面积一、圆的定义知识回顾1（2）从集合观点定义在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P运动所形成的图形叫做圆。定点O叫做圆心。线段OP叫做圆的半径。（1）描述性定

2、义圆可以看作是平面内到定点距离等于定长的点的集合，定点为圆心，定长为半径。圆是中心对称图形，二、圆的对称性中心对称性旋转不变性弧、弦、圆心角这三组量之间的对应关系轴对称性垂径定理旋转折叠1、圆有旋转不变性（即圆绕圆心旋转任何角度后，仍能与原来的圆重合），2、圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。每条直径都是圆的对称轴？×图形的对称轴是直线，而直径是线段。每条直径所在的直线都是圆的对称轴圆心是对称中心。知识回顾2（一）圆心角、弦、弧之间的关系，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的在同圆或等圆中其余各组量分别相等。能去掉“在同圆或等圆中”这个

3、前提条件吗？如图，∠AOB=∠COD，但它们所对的弧和弦并不相等。特别提示：1、不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，否则虽然圆心角相等，但其所对的弧、弦不一定相等。2、运用上述定理解决问题时，可根据需要将弧与弦、圆心角相互转化。垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。（二）垂径定理MN注意：（1）这里的垂径可以是直径、半径、过圆心的直线或线段。（2）条件中的“弦”可以为直径，结论中的“平分弧”既意味着平分弦所对的劣弧，又意味着平分弦所对的优弧。下列说法正确吗？×如图，若弦为直径MN，两条直径本身就互相平分，但不一定垂直

4、。平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。这个命题这样改是正确的：三、圆周角的性质①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。②直径（或半圆）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。知识回顾31、2、×圆周角等于圆心角的一半。相等的圆周角所对的弧相等。×辨一辨特别提示：不能忽略“同圆或等圆中的同弧或等弧”这个基本前提，不能简单表述成“圆周角等于圆心角的一半”。特别提示：将性质1中的“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论不一定成立。在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补。3、同弦或等弦所对的圆周角相等。同一条弦所

5、对的圆周角有两种，如图∠ACB和∠ADB都是弦AB所对的圆周角，但并不相等，且∠ACB＋∠ADB=180°×辨一辨1、点与圆的位置关系点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●A●B●C●Odrd﹥rd=rd﹤r知识回顾知识回顾4四、与圆有关的位置关系2、直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交●ldrd﹥r——0d=r切线1d﹤r割线23、切线的判定与性质1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2.距离法：d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径（2）切线的性质：圆的切线垂

6、直于过切点的半径切线长的性质：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，这点与圆心的连线平分两切线的夹角（1）切线的判定一般有三种方法：外离外切相交内切内含01210d>R+rd=R+rR-r

7、接三角形，点O是△ABC的外心三角形的外心是的交点三角形三边中垂线知识回顾52、与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。如图，⊙O是△ABC的内切圆，△ABC是⊙O的外切三角形，点O是△ABC的内心。三角形的内心是的交点三角形三条角平分线弧长和扇形的面积弧长的计算公式为：=·2r=扇形的面积公式为：S=因此扇形面积的计算公式为S=或S=r弧知识回顾6圆锥的侧面积和全面积S圆锥侧=S扇形=·2πr·l=πrl圆锥的侧面扇形展开母线半