中南大学结构力学课件--6结构位移计算.ppt

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1、§6-1概述§6-2变形体系的虚功原理§6-3位移计算的一般公式单位荷载法§6-4静定结构在荷载作用下的位移计算§6-5图乘法§6-6静定结构温度变化时的位移计算§6-7静定结构支座移动时的位移计算§6-8线弹性结构的互等定理第六章结构位移计算一、结构的位移(DisplacementofStructures)1.结构的位移是指结构上的某一截面在荷载或其它因素作用下由某一位置移动到另一位置，这个移动的量就称为该截面的位移（线位移和角位移）。思考：变形与位移的差别？变形：结构在外部因素作用下发生的形状的变化。两者之间的关系：有形变必有位移；有位移不一定有形变。§6-1概述A位

2、移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P2.位移的分类§6-1概述截面C、D的相对竖向线位移为:截面C、D的相对角位移为:§6-1概述AP引起结构位移的原因制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?3.位移产生的原因§6-1概述铁路工程技术规范规定:二、计算位移的目的(1)刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；桥梁在竖向静活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。§6-1概述(2)超静定结构、动力和稳定计算的基础(3）施工要求超静定结

3、构的内力不能仅由平衡条件确定，分析时必须考虑变形条件，因而需要计算结构的位移。在结构的施工过程中，常需预先知道结构变形后的位置，以便采取一定的施工措施，使结构物符合设计图纸的要求。§6-1概述（3）理想联结(IdealConstraint)。三、本章位移计算的假定叠加原理适用（principleofsuperposition)(1)线弹性(LinearElastic),(2)小变形(SmallDeformation),§6-1概述本章只讨论应用虚功原理求解结构位移。2.功能法虚功原理应变能(卡氏定理)〈研究变形和位移的几何关系，用求解微分方程式的办法求出某截面的位移（材料

4、力学用过，但对复杂的杆系不适用）。1.几何法四、计算方法§6-1概述一、基本概念实功：力在其本身引起的位移上所作的功。位移Δ是由外力F引起的，F做的功可表示为:1.外力的实功§6-2变形体系的虚功原理实功的数值就等于图上三角形OAB的面积。实功是外力的非线形函数，计算外力实功不能应用叠加原理。所以设线弹性材料的弹性系数为k，则§6-2变形体系的虚功原理2.外力的虚功虚功：力在其它原因引起的位移上所作的功，即做功的力系和相应的位移是彼此独立无关的。虚功的数值是位移曲线所围的矩形面积。虚功中的力与位移两者相互独立，计算外力虚功可应用叠加原理。§6-2变形体系的虚功原理力F1在

5、力F2引起的位移Δ12上作的功为虚功为例F1力在其引起的位移Δ11上作的功为实功为§6-2变形体系的虚功原理——结构产生的各种位移，包括截面的线位移、角位移、相对线位移、相对角位移或者是一组位移等等都可泛称为广义位移。3.广义位移和广义力广义位移——与广义位移对应的就是广义力，可以是一个集中力，集中力偶或一对大小相等方向相反的力或力偶，也可以是一组力系。注意：广义位移与广义力的对应关系，能够在某一组广义位移上做功的力系，才称为与这组广义位移对应的广义力。广义力§6-2变形体系的虚功原理4.内力功定义：从杆上截取一微段,作用在该微段上的内力在该微段的变形上做的功定义为该内力

6、做的功。该微段上相应的变形为轴向变形剪力变形弯曲变形§6-2变形体系的虚功原理如果变形就是由此内力引起的，则此微段上内力功应为实功，其为轴力、剪力和弯矩分别做的功之和：因为由胡克定律有：故实功数值上就等于微段的应变能。所以内力实功§6-2变形体系的虚功原理若变形与内力彼此无关，则此微段上的内力功是虚功，其为对于整根杆的内力虚功，则可对整根杆积分求得：原因而定。,和的具体表达式要视引起这个变形的具体内力虚功§6-2变形体系的虚功原理回顾（1）质点系的虚功原理具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：Σfiδri=0→→.对于任何可能的虚位移，作用于质点系的

7、主动力所做虚功之和为零。也即§6-2变形体系的虚功原理（2）刚体系的虚功原理去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。FPΔPΔB-FPΔP+FBΔB=0§6-2变形体系的虚功原理二、虚功原理1.变形体的虚功原理设一变形体在外力系作用下处于平衡状态。当变形体由于其他原因产生一符合约束条件的微小连续位移时，则外力系在位移上做的虚功的总和δWe，等于变形体的内力在变形上做的虚功的总和δWi，即，——这就是虚功方程。（证明略）需