结构力学位移计算.ppt

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1、第6章虚功原理和结构的位移计算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures4.1结构位移计算概述一、结构的位移(DisplacementofStructures)A位移转角位移线位移A点线位移A点水平位移A点竖向位移A截面转角P4.1结构位移计算概述一、结构的位移(DisplacementofStructures)位移转角位移线位移A点水平位移A截面转角PPB点水平位移B截面转角相对线位移相对角位移4.1结构位移计算概述一、结构的位移(DisplacementofStructures)AP引起结构位移的原因

2、制造误差等荷载温度改变支座移动还有什么原因会使结构产生位移?为什么要计算位移?铁路工程技术规范规定:二、计算位移的目的(1)刚度要求在工程上，吊车梁允许的挠度<1/600跨度；桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁最大挠度<1/700和1/900跨度高层建筑的最大位移<1/1000高度。最大层间位移<1/800层高。(2)超静定、动力和稳定计算(3）施工要求（3）理想联结(IdealConstraint)。三、本章位移计算的假定叠加原理适用（principleofsuperposition)(1)线弹性(LinearElastic),(2)小变形(Smal

3、lDeformation),四、计算方法单位荷载法(Dummy-UnitLoadMethod)4.2变形体虚功原理(PrincipleofVirtualWork)二、广义力(Generalizedforce)、广义位移(Generalizeddisplacement)一个力系作的总虚功W=P×P---广义力;---广义位移例:1)作虚功的力系为一个集中力2)作虚功的力系为一个集中力偶3)作虚功的力系为两个等值反向的集中力偶4)作虚功的力系为两个等值反向的集中力（1）刚体系的虚位移(功)原理去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处

4、于平衡的必要和充分条件是：对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。PΔ2Δ3Δ/2应用虚力原理求刚体体系的位移6.静定结构支座移动时的位移计算K1K刚体虚功方程为:δW=00=1ΔkC+R1C1+R2C2+R3C3计算公式为:例1：求CBAP=1解：构造虚设力状态CBAll解：构造虚设力状态()例2：已知l=12m,h=8m,,求6.结构位移计算的一般公式1局部变形时静定结构的位移计算1K同1B已知K点发生转角，求B端位移1KB已知K点发生剪切位移，求B端位移K----适用于各种杆件体系(线性,非线性).对于由线弹性直杆组成的结构

5、，有：适用于线弹性直杆体系,单位荷载法(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也称为Maxwell-MohrMethod四、位移计算一般公式3.3荷载作用产生的位移计算一.单位荷载法1.梁与刚架二.位移计算公式2.桁架3.组合结构4.拱这些公式的适用条件是什么?解：例:求图示桁架(各杆EA相同)k点水平位移.NPNi练习:求图示桁架(各杆EA相同)k点竖向位移.NPNi例1：已知图示粱的E、G,求A点的竖向位移。解：构造虚设单位力状态.l对于细长杆,剪切变形对位移的贡献与弯曲变形相比可略去不计

6、.位移方向是如何确定的?例.试求图示结构B点竖向位移.解:MPMi例2：求曲梁B点的竖向位移(EI、EA、GA已知)ROBAP解：构造虚设的力状态如图示P=1RθPRθ小曲率杆可利用直杆公式近似计算;轴向变形,剪切变形对位移的影响可略去不计例:1)求A点水平位移3.3荷载作用产生的位移计算一.单位荷载法二.位移计算公式所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位广义力在所求广义位移上做功.三.单位力状态的确定2)求A截面转角3)求AB两点相对水平位移4)求AB两截面相对转角BA(b)试确定指定广义位移对应的单位广义力。A(a)P=1P=1P=1AB(e)

7、P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1试确定指定广义位移对应的单位广义力。在杆件数量多的情况下,不方便.下面介绍计算位移的图乘法.3.4图乘法及其应用(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)刚架与梁的位移计算公式为：一、图乘法(对于等截面杆)(对于直杆)图乘法求位移公式为:图乘法的适用条件是什么?图乘法是Vereshagin于1925年提出的，他当时为莫斯科铁路运输学院的学生。例.试求图示梁B端转角.解:MPMi为什么弯矩图在

8、杆件同侧图乘结果为正?例.试求图示结构B点竖向位移.解:MPMi二、几种常见图形的面积和形心位