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1、抛物线的几何性质1、抛物线定义在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.2、抛物线的标准方程(1)开口向右y2=2px(p>0)(2)开口向左y2=-2px(p>0)(3)开口向上x2=2py(p>0)(4)开口向下x2=-2py(p>0)M·Fl·e=1焦点准线由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?类比椭圆和双曲线可以从几个方面来研究？1、范围关于x轴对称即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2
2、=2px(p>0)关于x轴对称.则(-y)2=2px若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，2、对称性定义：抛物线与坐标轴的交点称为抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点是（0，0）.3、顶点P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.4、离心率xyOFABy2=2px2p过焦点且垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的
3、两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
4、AB
5、=2p2p越大，抛物线张口越大.5、通径连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式：xyOFP(x0,y0)6、焦半径1、当焦点在x轴上时，2、当焦点在y轴上时，y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）
6、2p2p2p2p1111归纳:(1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；(2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;(3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；(4)、抛物线的离心率e是确定的为１,⑸、抛物线的通径为2P,2p越大，抛物线的张口越大.例１：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），求它的标准方程，并用描点法画出图形。因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（２， ），解：所以设方程为：又因为点M在抛物线
7、上：所以：因此所求抛物线标准方程为：例题讲解：作图：(1)列表（在第一象限内列表）(2)描点：(3)连线：11xyO对应训练：求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且经过点M(5,-4).探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后
8、，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。光学性质：例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。xyO(40,30)解:所在平面内建立直角坐标系,使反射镜的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得A(40,30),代入方程得:302=2p·40解之:p=故所求抛物线的标准方程为:y2=x,焦点为(,0)1、已知点A（-
9、2，3）与抛物线的焦点的距离是5，则P=。2、抛物线的弦AB垂直x轴，若
10、AB
11、=，则焦点到AB的距离为。42巩固提高：3、求满足下列条件的抛物线的标准方程：焦点在直线x-2y-4=0上.抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;抛物线的离心率是确定的，等于１；抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；抛物线的通径为2P,2P越大，抛物线的张口越大.1、范围：2、对称性：3、顶点：4、离心率：5、通径：6、光学性质：从焦点出发的光线，通过抛物
12、线反射就变成了平行光束.你学会了吗？过焦点弦长问题例2：过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45度的直线交抛物线与A，B两点，求∣AB∣xyOFAB考点2分析，求出A，B两点坐标，然后利用两点间的距离公式可得∣AB∣解（法一）由条件可得F（1，0）则直线的方程为：y=x-1由可得解得由两点距离公式可得∣AB∣=8（法二）利用方程，利用弦长公式同样可得∣AB∣=8xyOFAB分析：利用抛物线性质解决问题解(法三)如图可知设A(x1,y1),B(x2,y2)∣AB∣=∣AF∣+∣BF∣=
