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时间:2020-03-14
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1、抛物线的几何性质1图形方程焦点准线lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)2二、练习:填空(顶点在原点,焦点在坐标轴上)方程焦点准线开口方向开口向右开口向左开口向上开口向下3P(x,y)一、抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧,当x的值增大时,︱y︱也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2=2px(p>0)而所以抛物线的范围为4关于x轴对称由于点也满足,故抛物线(p>0)关于x轴对称.y2
2、=2pxy2=2px2、对称性P(x,y)5定义:抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2=2px(p>0)当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点(0,0)。注:这与椭圆有四个顶点,双曲线有两个顶点不同。3、顶点6(二)归纳:抛物线的几何性质图形方程焦点准线范围顶点对称轴lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤0x∈R(0,0)x轴y轴7特点:
3、1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;思考:抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)8补充(1)通径:通过焦点且垂直对称轴的直线,与抛物线相交于两点,连接这两点的线段叫做抛物线的通径。
4、PF
5、=x0+p/2xOyFP通径的长度:2PP越大,开口越开阔(2)焦半径:连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。焦半径公式:(标准方程中2p的几何意义)利用抛物线的顶点、通径的两个
6、端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图。9探照灯、汽车前灯的反光曲面,手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面:抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上,通过镜面反射就变成了平行光束,这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理。平行光线射到抛物镜面上,经镜面反射后,反射光线都经过抛物线的焦点,这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据。10例2、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程及焦点的位
7、置。FyxO解:如图所示,在探照灯的轴截面所在平面建立直角坐标系,使反光镜的顶点与原点重合,x轴垂直于灯口直径。AB设抛物线的标准方程是:由已知条件可得点A的坐标是(40,30),代入方程可得所求的标准方程为焦点坐标为1124l例3:图中是抛物线形拱桥,当水面在l时,拱顶离水面2米,水面宽4米.水下降1米后,水面宽多少?xoAy若在水面上有一宽为2米,高为1.6米的船只,能否安全通过拱桥?思考题2BA(2,-2)x2=-2yB(1,y)y=-0.5B到水面的距离为1.5米不能安全通过y=-3代入得例题3
8、12
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