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1、抛物线的简单几何性质一、温故知新(一)圆锥曲线的统一定义平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹,当e＞1时，是双曲线.当00)(2)开口向左y2=-2px(p>0)(3)开口向上x2=2py(p>0)(4)开口向下x2=-2py(p>0)yxo﹒﹒yxoyxo﹒yxo﹒图形焦点准线标准方程课堂练习求适合下列条件的抛物线的方程：（1）顶点在原点，焦点F为（0，5）;（2）顶点在原点，关于x轴对称,并且经
2、过点M(-5,4).上述是我们上节课所学得抛物线的几种标准方程形式,这节课我们来研究抛物线的简单几何性质:范围1、由抛物线y2=2px（p>0）有所以抛物线的范围为二、探索新知如何研究抛物线y2=2px（p>0）的几何性质?所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，
3、y
4、也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．对称性2、关于x轴对称故抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴．若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，则(-y)2=2px，即点(x,-y)也在抛物线上,抛物线的对称性y2=2px关于
5、X轴对称没有对称中心，因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线XY顶点3、定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。y2=2px(p>0)中，令y=0,则x=0.即：抛物线y2=2px(p>0)的顶点（0，0）.离心率4、P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率。由定义知，抛物线y2=2px(p>0)的离心率为e=1.基本点：顶点，焦点基本线：准线，对称轴基本量：P（决定抛物线开口大小）XY抛物线的基本元素y2=2pxxyOFABy2=2px2p过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为
6、抛物线的通径，利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.
7、AB
8、=2p通径5、2p越大，抛物线张口越大.这就是抛物线方程中2p的几何意义。连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。
9、PF
10、=x0+p/2焦半径公式：焦半径6、xyOFP1、抛物线的焦半径公式：通过焦点的直线，与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的焦点弦。xOyFA7.焦点弦：焦点弦公式：下面请大家推导出其余三种标准方程抛物线的焦点弦公式。B图形标准方程焦点坐标准线方程范围对称轴顶点坐标离心率yxoyxoyxoyxo（0，0）x轴e
11、=1（0，0）（0，0）（0，0）x轴y轴y轴e=1e=1e=1x≥0四种抛物线的标准方程的几何性质的对比x≤0y≥0y≤0方程图形范围对称性顶点焦半径焦点弦的长度y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）特点：1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线;2.抛物线只有一条对称轴,没有对称中心;
12、3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线;4.抛物线的离心率是确定的,为1;思考：抛物线标准方程中的p对抛物线开口的影响.P(x,y)P越大,开口越开阔填空练习：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？（1）抛物线只位于个坐标平面内，它可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有条对称轴，对称中心；（3）抛物线只有个顶点、个焦点、条准线；（4）抛物线的离心率是确定的，其值为．半1无1111求适合下列条件的抛物线方程：(1)顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(5,-4);(2)顶点在原点，焦点是F(0,5);(3)顶点
13、在原点，准线是x=4;(4)焦点是F(0,-8)，准线是y=8.变式:顶点在坐标原点,对称轴是坐标轴,并且过点M(2,)的抛物线有几条,求它的标准方程.典型例题：例1.已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2,),求它的标准方程.当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免讨论作图：(1)列表（在第一象限内列表）x01234…y…(2)描点：(3)连线：yxo12344321通常作抛物线y2=2px,只需描出横坐标分别为0,0.5p,2p的对应5点，再用光滑曲线连接即可。并
14、用描点法画出图形探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是抛物镜面。抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面。灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了
