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《立体几何中空间思维的培养训练题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高三数学周测九(三视图与简单几何体)1、将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为()EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEA.BEB.BEC.BED.2、若某几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的直观图可以是()3、如右图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为BD1的中点,则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是( ) A.①④B.②③C.②④D.①②俯视图主视图4、用单位立方块搭一个几何体,使它的主视图和俯视图如右图所示,则它的体积的最小值与最大值分别为()A.
2、与B.与C.与D.与5、一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的全面积(单位:c)为()A.48+12B.48+24C.36+12D.36+246、过正方体的顶点A作直线L,使L与棱,,所成的角都相等,这样的直线L可以作()A.1条B.2条C.3条D.4条7、在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线()A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条8、如图,动点在正方体的对角线上.过点作垂直于平面的直线,与正方体表面相交于.设,,则函数的图象大致是()ABCDMNPA1B
3、1C1D1yxA.OyxB.OyxC.OyxD.O9、如图,体积为的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是()A.=B.=C.D.10、已知一个四面体有五条棱长都等于2,则该四面体的体积最大值为()A.B.C.1D.211、一个正方体的展开图如图所示,为原正方体的顶点,为原正方体一条棱的中点。在原来的正方体中,与所成角的余弦值为()A.B.C.D.12、某几何体的一条棱长为,在
4、该几何体的正视图中,这条棱的投影是长为的线段,在该几何体的侧视图与俯视图中,这条棱的投影分别是长为a和b的线段,则a+b的最大值为()A.B.C.4D.13、有四根长都为2的直铁条,若再选两根长都为的直铁条,使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则的取值范围是A.(0,)B.(1,)C.(,)D.(0,)14、如下图,模块①-⑤均由4个棱长为1的小正方体构成,模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上,使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中,能够完成任务的有几个(1)模块①,②,⑤;(2)模块①
5、,③,⑤;(3)模块②,④,⑤;(4)模块③,④,⑤;(5)模块①,④,⑤;(6)模块②,③,④;(7)模块②,③,⑤A.B.C.D.高三数学周测九(三视图与简单几何体)参考答案1、【解析】解题时在图2的右边放扇墙,可得答案A.2、【解析】D由正视图可排除A、B选项,由俯视图可排除C选项.3、4、解析:C5、解析:A6、【解析】D考查空间感和线线夹角的计算和判断,重点考查学生分类、划归转化的能力。第一类:通过点A位于三条棱之间的直线有一条体对角线AC1,第二类:在图形外部和每条棱的外角和另2条棱夹角相等,有3条,合计4条。7、答案:D解析:本小题主要考查立
6、体几何中空间直线相交问题,考查学生的空间想象能力。在EF上任意取一点M,直线与M确定一个平面,这个平面与CD有且仅有1个交点N,当M取不同的位置就确定不同的平面,从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这3条异面直线都有交点的.如右图:8、【试题分析】:B显然,只有当P移动到中心O时,MN有唯一的最大值,淘汰选项A、C;P点移动时,x与y的关系应该是线性的,淘汰选项D。9、D10、本题主要考查空间几何体的基本性质,最值.解析:由于有五条棱长都等于2,则四面体中至少有两个面是边长为2的正三角形,以其中一个为底面,则当另一个正三角形所在平面与它垂直时,四面体体积
7、最大.此时,底面积为,高为,所以,体积为××=1答案:C11、解:还原正方体如右图所示设,则,,,与所成角等于与所成角,所以余弦值为,选D12、C解:结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图设长方体的高宽高分别为,由题意得,,,所以,当且仅当时取等号。13、【答案】A【解析】根据条件,四根长为2的直铁条与两根长为a的直铁条要组成三棱镜形的铁架,有以下两种情况:(1)地面是边长为2的正三角形,三条侧棱长为2,a,a,如图,此时a可以取最大值,可知AD=,SD=,则有<2+,即,即有a<(2)构成三棱锥的两条对角线长为a,其他各边长为2,如图所示,此时
8、a>0;综上分析可知a∈(0,)14、答案:B方案(1)、(5)、