高三文数立体几何思维训练题.docx

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1、2019、12、31高三文数立体几何（2）空间中的平行与垂直题型一：空间三维平行的证明例1：如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．证明：MN//平面PAB；例2：已知正方体ABCD−A1B1C1D1，O是底面ABCD的对角线的交点．求证：平面OC1D//平面AB1D1．例3：在底面是菱形的四棱锥P−ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=2a，点E在PD上，且PE：ED=2：1，面PAB∩面P

2、CD=l．证明：l//CD；练习1:如图，在四棱锥S−ABCD中，已如AB//DC，AB⊥AD，△SAD是正三角形，AD=AB=2DC=2，SC=5，E为AD的中点．若F为SB的中点，求证：CF//平面SAD ;题型二：空间三维垂直的证明例1：如图1，在边长为2的正方形ABCD中，P为CD中点，分别将△PAD，△PBC沿PA，PB所在直线折叠，使点C与点D重合于点O，如图2.在三棱锥P−OAB中，E为PB中点．求证：PO⊥AB；例2：如图，在三棱台ABC−DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=

3、FC=1，BC=2，AC=3．:求证：BF⊥平面ACFD；例3：如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是梯形，AB//CD，PD⊥平面ABCD，BD⊥DC，PD=BD=DC=12AB，E为PC中点．证明：平面BDE⊥平面PBC；题型三：空间三维平行与垂直的综合应用例1:如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=2，E、F分别为CD、PB的中点．(1)求证：EF//平面PAD；(2)求证：平面AEF⊥平面PAB；练习1：如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，侧面PBC是

4、直角三角形，∠PCB=90°，点E是PC的中点，且平面PBC⊥平面ABCD．(Ⅰ)证明：AP//平面BED；(Ⅱ)证明：平面APC⊥平面BED；练习2：如图，四棱锥P−ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD．(1)求证：AF//平面PEC；(2)求证：平面PEC⊥平面PCD．练习3：在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF//DB．(Ⅰ)已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；(Ⅱ)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH//平面ABC．练习4：如图，直三棱柱AB

5、C−A1B1C1中，A1C1=B1C1，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1、AB的中点．求证：(Ⅰ)C1M⊥平面A1ABB1；(Ⅱ)A1B⊥AM；(Ⅲ)平面AMC1//平面NB1C.题型四：空间三维平行与垂直的存在性问题例1：在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA//BE，AB=PA=4，BE=2．(Ⅰ)求证：CE//平面PAD；(Ⅲ)在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求AFAB的值；如果不存在，说明理由．例2：如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥

6、平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由． 练习1：如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB，PA⊥PB，F为CP上的点，且BF⊥平面PAC．(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面ABCD；(Ⅲ)在棱PD上是否存在一点G，使GF//平面PAB，若存在，求PG的长；若不存在，说明理由．练习2：如图，在四棱锥P−ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AB=2，E，F，

7、G分别是PC，PD，BC的中点．(1)求证：平面PAB//平面EFG；(2)证明：平面EFG⊥平面PAD；(3)在线段PB上确定一点Q，使PC⊥平面ADQ，并给出证明．练习3：如图，在底面为菱形的四棱锥P−ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=1，PB=PD=2，点E在PD上，且PE：ED=2：1．(Ⅰ)求证：PA⊥平面ABCD；(Ⅲ)在棱PC上是否存在一点F，使得BF//平面EAC？若存在，试求出PF的值：若不存在，请说明理由．2019、12、31高三文数立体几何（3）空间中的角与距离题型一：空间角1.线线角例1：

8、如图，三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中点，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为（）A.−3010B.305C.−305D.3010练习1：在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=AB1=2，AB1⊥平面ABC，AC1⊥AC，则直线BA1与直线AC1所成