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《2018年高考文数立体几何真题精选.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年高考文数——立体几何一、选择题1.【2018全国一卷5】已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为A.B.C.D.2.【2018全国一卷9】某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为A.B.C.3D.23.【2018全国一卷10】在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为A.B.C.D.4.【2018全国二卷9】在正方体中,
2、为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为A.B.C.D.5.【2018全国三卷3】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是6.【2018全国三卷12】设是同一个半径为4的球的球面上四点,为等边三角形且其面积为,则三棱锥体积的最大值为A.B.C.D.7.【2018北京卷6】某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形个数为A.1B.2C.3D.4第7题图第8题图8
3、.【2018浙江卷3】某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.2B.4C.6D.89.【2018上海卷15】《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA₁为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是()(A)4(B)8(C)12(D)16一、填空题1.【2018全国二卷16】已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为,则该圆锥的体积为__________.2.【2018天津卷11】如图,已知正方体ABCD–A
4、1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1–BB1D1D的体积为__________.3.【2018江苏10】如图正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.__________.三、解答题1.【2018全国一卷18】如图,在平行四边形中,,,以为折痕将△折起,使点到达点的位置,且.(1)证明:平面平面;(2)为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥的体积.2.【2018全国二卷19】如图,在三棱锥中,,,为的中点.(1)证明:平面;(2)若点在棱上且,求点到平面的距离.3.【2018全国三卷19】如图,矩形所在平
5、面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.(1)证明:平面平面;(2)在线段上是否存在点,使得平面?说明理由.4.【2018北京卷18】如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.(Ⅰ)求证:PE⊥BC;(Ⅱ)求证:平面PAB⊥平面PCD;(Ⅲ)求证:EF∥平面PCD.5.【2018天津卷17】如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点M为棱AB的中点,AB=2,AD=,∠BAD=90°.(Ⅰ)求证:AD⊥BC
6、;(Ⅱ)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;(Ⅲ)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.6.【2018江苏卷15】在平行六面体中,.求证:(1)平面;(2)平面平面.7.【2018江苏卷22(附加题)】如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点.(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.8.【2018浙江卷19】如图,已知多面体ABCA1B1C1,A1A,B1B,C1C均垂直于平面ABC,∠ABC=120°,A1A=4,C1C
7、=1,AB=BC=B1B=2.(Ⅰ)证明:AB1⊥平面A1B1C1;(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值.9.【2018上海卷17】已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积;(2)设PO=4,OA,OB是底面半径,且∠AOB=90°,M为线段AB的中点,如图,求异面直线PM与OB所成的角的大小.参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.C5.A6.B7.C8.C9.D10.D二、填空题1.2.3.三、解答题1.解:(1)由已知可得,=90°,.又BA⊥AD,所以AB⊥平面AC
8、D.又AB平面ABC,所以平面ACD⊥平面ABC.(2)由已知可得,DC=CM=AB=3,DA=.又,所以.作QE⊥AC,垂足为E,则.由已知及(1)可得DC⊥平面ABC,所以QE⊥平面ABC,QE=1.因此,三棱锥的体积为.2解:(1)因为AP=CP=AC=4,O为AC的中点,所以OP⊥
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