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《《立体几何》训练题（一） 空间直线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《立体几何》训练题（一）空间直线一、选择题1、正方体的一条对角线与正方体的棱所组成的异面直线有(D)A.12对B.10对C.8对D.6对2、异面直线在同一平面的射影不可能是(D)A.两条平行直线B.两相交线C.一点与一直线D.同一直线3、空间四边形ABCD四条边的中点为E、F、G、H，且EFGH为菱形，则空间四边形ABCD的对角线AC与BD的关系是(C)A.AC⊥BDB.AC与BD共面C.AC=BDD.不能确定4、a、b是异面直线，AB为其公垂线，直线l∥AB，则l与a、b的交点个数为(D)A.0个B.1个C.2个D.最多1个5、正方体ABCD—A
2、1B1C1D1中，M、N分别是棱A1A和B1B的中点，若θ为CM和D1N所成的角，则sinθ的值为(D)A.B.C.D.6、三条直线a、b、c，有命题：（1）若a//b,b//c,则a//c;(2)若a⊥b,c⊥b,则a//c;(3)若a//c,c⊥b,则b⊥a;(4)若a与b,a与c都是异面直线,则b与c也是异面直线.其中正确的命题个数是(B)A.1B.2C.3D.47．已知异面直线a、b成角，过空间一点p，与a、b也都成角的直线，可以作（ C ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．已知两异面直线a与b所成的角为，P为空间一点，
3、则过P点且与a、b所成角都是的直线有且仅有（ B ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条9.一条直线与两条异面直线中的一条平行，则它和另一条的位置关系(B)A.平行或异面B.相交或异面C.异面D.相交10.若a和b异面，b和c异面，则(D)A.a∥cB.a和c异面C.a和c相交D.a与c或平行或相交或异面11.若直线a、b、c满足a∥b，b⊥c，则a与c的关系是(C)A.异面直线B.平行直线C.垂直D.相交12.在棱长为a的正方形ABCD—A1B1C1D1中，与AD成异面直线且距离为a的棱共有(A)A.4条B.5条C.6条D.7
4、条二、填空题13.正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A和D1C1所成的角是，AC和A1B1所成的角是，DA1和AC所成的角是，AC与D1B1所成的角是，AD1和DC1所成的角是.14.长方体ABCD—A1B1C1D1中长和宽都是1cm，高为2cm，那么异面直线B1C和DC1所成角的余弦值是.15.如左下图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E、F分别是AB、CD的中点，若EF=,则AD、BC所成的角为16.如上右图，A是△BCD所在平面外一点，M、N分别是△ABC和△ACD的重心，若BD=a,则MN=.17.如右图，在空间四边形ABCD
5、中，E、H分别为AB、CD的中点，F、G分别是BC、CD上的点，且==，若BD=6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，则平行线EH、FG间的距离为.18.在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点，AD⊥BC，AD=BC，则EF和BC所成的角为.三、证明与计算19.已知α∩β=l,aα,a∩l=A,bβ,b∥l,求证：a、b是异面直线.空间四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且==，AB=CD=3，EF=，求AB与CD所成角的大小.21．空间四边形ABCD，AB=BC=CD=DA=a对角线AC=BD=b，E、F、G、H分别为
6、四边中点．求：⑴四边形FEGH的面积⑵BD与AC的距离22.长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2a，AA1=a,E和F分别是A1B1和BB1的中点求：(1)EF和AD1所成的角的正弦值；(2)A1D1和BB1间的距离；(3)AC1和B1C所成角的余弦值.参考答案1.B2.D3.C4.B5.C6.B7.D8.C9.C10.A11.90°，45°，60°，90°，60°12.13.60°14.a15.8cm16.45°17.假设a、b不异面，即a、b共面(1)a与b相交于B，又∵a∩l=A则B∈bB∈αA∈αB∈aB∈αA∈aA∈α ∴A
7、、B∈l,则a、l重合，与a∈α,a∩l=A矛盾.(2)a∥b,又∵b∥l,∴a∥l与a∩l矛盾.∴假设不成立，a、b异面.18.解：取BD中点G，则BG∥AB，EG=AB=.GF∥CD，GF=CD=.∴EG与GF的夹角即为所求.cos∠EGF==∴所成角的余弦为，所成角为arccos.AD1==a=BC1A1B==aA1C1==2a∴cos∠A1BC1==∴sin∠A1BC1=(19题图1)(19题图2)(3)延长D1A1到F使A1F=D1A1,则AF∥DA1∥CB1.所求角为AF与AC1的夹角.AF=B1C=aAC1==3aFC1=acos∠
8、FAC1=∴AC1与B1C所成角的余弦值为.
