《立体几何》训练题（二） 直线和平面平行

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1、《立体几何》训练题（二）直线和平面平行一．选择题：1.如果直线a平行于平面α，直线b∥α，点A∈α，A∈b,则b与α的位置关系是()A.b∥αB.bαC.b∥a或bαD.b∩α＝A2.如果AB、BC、CD是不在同一平面内的线段，那么经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A.平行B.相交C.AC在平面内D.以上都有可能3.平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内的直线的关系是()A.异面B.相交C.异面或平行D.异面或相交4.若AB、BC、CD是不在同一平面内的三线段，它们的中点分别是P、Q、R，且

2、PQ＝2，QR＝，PR＝3，则AC与BD所成角为()A.60°B.30°C.90°D.15.若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是()A.α内的所有直线都与直线a异面B.α内不存在与a平行的直线C.α内的直线都与a相交D.直线a与平面α有公共点6.下列判断正确的是()A.a∥α,bα，则a∥bB.a∩α＝P,bα，则a与b不平行C.aα，则a∥αD.a∥α,b∥α,则a∥b7.若α∩β＝a,l∩α＝M,l∩β＝N，则a和1()A.异面B.可平行C.相交，平行D.异面，平行8.直线和平面平行，那么这条

3、直线和这个平面内的()A.一条直线不相交B.两条相交直线不相交C.无数条直线不相交D.任意一条直线都不相交9．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是（　　）A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行D．过a可以并且只可以作一平面与b平行10．a、b是两条不相交的直线，则过直线b且平行于a的平面（　　）A．有且只有一个B．至少有一个C．至多有一个D．只能有有限个二、填空题11．过直线外一点与

4、这直线平行的直线有_______条；过直线外一点与这直线平行的平面有_______个．12.过平面外一点作一平面的平行线有条.13.若a∥平面α，b∥平面α，那么a,b的位置关系是.14.已知直线a∥b，直线a∥α，则b与α的位置关系是（）三、解答题15.已知正方体ABCD—A1B1C1D1，O是底面ABCD的中心.求证：OC1∥平面AB1D116.用平行于四面体ABCD一组对棱AC和BD的平面截此四面体得一四边形MNPQ.如图：(1)求证：MNPQ是平行四边形.(2)若AC＝BD，能截得菱形吗?如何截

5、?(3)在什么情况下，可以截得一个矩形?(4)在什么情况下，能截得一个正方形吗?如何截?(5)若AC＝BD＝a，求证：平行四边形MNPQ的周长一定.(6)若AC＝a，BD＝b，AC和BD所成的角为θ，求平行四边形MNPQ面积的最大值，此时如何截取?17．证明：过平面上一点而与这平面的一条平行线平行的直线，在这平面18．三个平面两两相交得三条交线，若有两条相交，则第三条必过交点；若有两条平行，则第三条必与之平行.已知：α∩β＝a,α∩γ＝b,γ∩α＝c.求证：要么a、b、c三线共点，要么a∥b∥c.参考答

6、案一、1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.A8.D9.D10.B二、11.1，无数12.平行、相交、异面13.无数14.b∥α或bα.三、15.设正方形A1B1C1D1的中心为O1，证明AO1∥OC1即可.16.(1)略(2)当M为AB中点时(3)当AC⊥BD(4)当AC＝BD，AC⊥BD，且M为AB中点.(5)2a(6)设MQ＝x,PQ＝y,＝.S□＝absinθ≤absinθ，Q为AD中点时取等号.17．证明如图，设直线a∥平面α，点A∈α,A∈直线b,b∥a，欲证bα.事实上，∵b∥a，可确定

7、平面β，β与α有公共点A，∴交于过A的直线c，∵a∥α,∴a∥c，从而在β上有三条直线，其中b、c均过点A且都与a平行.于是b、c重合，即bα.18.证明：①如图一，设a∩b＝A，∵α∩β＝a.∴aα而A∈a.∴A∈α.又B∩γ＝b∴bγ,而A∈b.∴A∈γ.则A∈α，A∈γ，那么A在α、γ的交线C上.从而a、b、c三线共点.②如图二，若a∥b，显然aγ，bγ∴a∥γ而aα,a∩γ＝c.∴a∥c从而a∥b∥c