第二章椭圆型方程的有限差分法课件.ppt

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1、第二章椭圆型方程的有限差分法§1差分逼近的基本概念§2一维差分格式§3矩形网的差分格式§4三角网的差分格式§5极值原理第二章椭圆型方程的有限差分法§1差分逼近的基本概念区间的剖分1区间的剖分1微分方程离散(差分方程）1微分方程离散(差分方程）定义1.1定义1.2定义1.3定理1.1（相容+稳定=收敛）§2一维差分格式2.1直接差分化ab图12.2积分插值法2.3变分-差分法数值计算中，我们学习过Lagrange插值多项式公式：Lagrange插值多项式先从最简单的线性插值(n=1)开始。这时插值问题就是

2、求一次多项式P1(x)=a0+a1x使它满足条件P1(x0)=y0,P1(x1)=y1,令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1,由于l0(x0)=1,l0(x1)=0,l0(x0)=0,l1(x1)=1.这样l0(x)含有因子x-x1,令l0(x)=λ(x-x1),再利用l0(x0)=1确定其中的系数，结果得到x-x1l0(x)=------------,x0-x1类似的可得到x-x0l1(x)=------------,x1-x0这样x-x1x-x0P1(x)=---------y0+-----

3、---y1,x0-x1x1-x0l0(x),l1(x)称为以x0,x1为节点的插值基函数。2.4边值条件的处理§3矩形网的差分格式3.1五点差分格式(i,j)(I,j-1)(i,j+1)(i+1,j)(i-1,j)ABCD3.2边值条件的处理3.3极坐标形式的差分格式§3三角网的差分格式例子1,2例子3§3极值定理5.2极值定理１.差分方程、相容条件、稳定性、LAX等价定理、先验估计、极值定理等概念；２.构造差分方程方法(直接差分化、积分插值法和变分-差分法)，矩形网和三角网的差分格式，边界条件的处理。

4、（重点）３.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对该格式的敛速估计．（难点）主要内容重点：LAX等价定理，构造矩形网和三角网的各种差分格式。难点：如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对该格式的敛速估计。重点难点