欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:62568011
大小:720.50 KB
页数:78页
时间:2021-05-13
《最新第二章椭圆型方程的有限差分法教学教材.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1差分逼近的基本概念区间的剖分1区间的剖分1微分方程离散(差分方程)1微分方程离散(差分方程)定义1.1定义1.2定义1.3定理1.1(相容+稳定=收敛)§2一维差分格式2.1直接差分化ab图12.2积分插值法2.3变分-差分法数值计算中,我们学习过Lagrange插值多项式公式:Lagrange插值多项式先从最简单的线性插值(n=1)开始。这时插值问题就是求一次多项式P1(x)=a0+a1x使它满足条件P1(x0)=y0,P1(x1)=y1,令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1,由于l0(x0)=1,l0
2、(x1)=0,l0(x0)=0,l1(x1)=1.这样l0(x)含有因子x-x1,令l0(x)=λ(x-x1),再利用l0(x0)=1确定其中的系数,结果得到x-x1l0(x)=------------,x0-x1类似的可得到x-x0l1(x)=------------,x1-x0这样x-x1x-x0P1(x)=---------y0+--------y1,x0-x1x1-x0l0(x),l1(x)称为以x0,x1为节点的插值基函数。2.4边值条件的处理§3矩形网的差分格式3.1五点差分格式(i,j)(I,j-1)(
3、i,j+1)(i+1,j)(i-1,j)ABCD3.2边值条件的处理3.3极坐标形式的差分格式§3三角网的差分格式例子1,2例子3§3极值定理5.2极值定理1.差分方程、相容条件、稳定性、LAX等价定理、先验估计、极值定理等概念;2.构造差分方程方法(直接差分化、积分插值法和变分-差分法),矩形网和三角网的差分格式,边界条件的处理。(重点)3.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对该格式的敛速估计.(难点)主要内容重点:LAX等价定理,构造矩形网和三角网的各种差分格式。难点:如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对
4、该格式的敛速估计。重点难点结束语谢谢大家聆听!!!78
此文档下载收益归作者所有