直线的倾斜角和斜率(一轮复习)课件.ppt

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1、[备考方向要明了]1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．3.掌握确定直线位置的几何要素；掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系.考什么1.对直线的倾斜角和斜率概念的考查，很少单独命题，但作为解析几何的基础，复习时要加深理解．2.对两条直线平行或垂直的考查，多与其他知识结合考查，如2012年浙江T3等．3.直线方程一直是高考考查的重点，且具有以下特点：(1)一般不单独命题，考查形式多与其他知识结合，以选择题为主．(2)主要是涉及直线方程和斜率.怎么考[归纳·知

2、识整合]1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①一个前提：直线l与x轴；一个基准：取作为基准；两个方向：x轴正方向与直线l向上方向．②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为.③倾斜角的取值范围为．(2)直线的斜率①定义：若直线的倾斜角θ不是90°，则斜率k.②计算公式：若由A(x1，y1)，B(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k＝.相交x轴0°[0，π)tanα[探究]1.直线的倾角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？2．两条直线的斜率与它们平行、垂直的关系[探究]2.两条直线l1，l2垂直的充要条件是斜率之积为－1，这句话正确吗？提示：不正确，当一条直线

3、与x轴平行，另一条与y轴平行时，两直线垂直，但一条直线斜率不存在．3．直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)_______________不含直线x＝x0斜截式斜率k与截距b___________不含垂直于x轴的直线y－y0＝k(x－x0)y＝kx＋b名称条件方程适用范围两点式两点(x1，y1)，(x2，y2)不含直线x＝x1(x1＝x2)和直线y＝y1(y1＝y2)截距式截距a与b不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)[探究]3.过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线是

4、否一定可用两点式方程表示？提示：当x1＝x2，或y1＝y2时，由两点式方程知分母此时为零，所以不能用两点式方程表示．[自测·牛刀小试]1．(教材习题改编)若直线x＝2的倾斜角为α，则α(　　)答案：C2．(教材习题改编)过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　)A．1B．4C．1或3D．1或4答案：A3．过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为(　　)A．x－y－3＝0B．x＋y－3＝0C．x＋y＋3＝0D．x－y＋3＝0答案：B4．直线l的倾斜角为30°，若直线l1∥l，则直线l1的斜率k1＝________；若直线l2⊥l，则直线l2的斜率k

5、2＝________.5．已知A(3,5)，B(4,7)，C(－1，x)三点共线，则x等于________．答案：－3直线的倾斜角和斜率[例1](1)直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是(　　)(2)已知两点A(m，n)，B(n，m)(m≠n)，则直线AB的倾斜角为________；(3)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的取值范围为________．若将本例(3)中P(1,0)改为P(－1,0)，其他条件不变，求直线l的斜率的取值范围.斜率的求法(1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根

6、据k＝tanα求斜率；1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是(　　)答案：A2．若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为(　　)答案：B直线的平行与垂直的判断及应用用一般式确定两直线位置关系的方法直线方程l1与l2垂直的充要条件l1与l2平行的充分条件A2＋B1B2＝0l1与l2相交的充分条件l1与l2重合的充分条件3．已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝________.答案：－64．已知过点A(－2，m)，B(m,4)的直线与直线2x＋

7、y－1＝0平行，则m的值为________．答案：－8直线方程[例3](1)在等腰三角形AOB中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为(　　)A．y－1＝3(x－3)　　　　　B．y－1＝－3(x－3)C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)(2)直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点．△OAB的面积为12，则直线l的方程是_____________________________________________．[自主解答]　(1)