资源描述：
《数值分析 期末总复习-习题课课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、基本内容及基本要求第一章、绪论了解数值分析的研究对象与特点。了解误差来源与分类,会求有效数字;会简单误差估计。了解误差的定性分析及避免误差危害。第1-3章习题课(绪论、插值、逼近、数值积分)有效数字定义1有效数字的等价定义用十进制科学计数法（标准浮点数），记则称xA为x的具有n位有效数字的近似值。定理1设（1.2.2）用有效数字的位数估计相对误差限有效数字的位数越多，相对误差限就越小3.有效数字与相对误差之间的关系x的近似值xA有n位有效数字，则如果（1.2.4）相对误差限越小，有效数字的位数就越多相对误差限估计有效数字的位数则xA有n位有效数字.定理2设误差的传播1.
2、对函数的计算对一元函数f(x),自变量x的一个近似值为xA，以f(xA)近似f(x),其误差界记作(f(xA))对多元函数例2设有三个近似数它们都有三位有效数字。试计算p=a+bc的误差界，并问p的计算结果能有几位有效数字？解相对误差界所以,pA=6.6332能有两位有效数字。于是有误差界3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。（1）（2）4.计算下列矩阵的范数：5.求矩阵的谱半径.矩阵A的特征值为所以谱半径解简述题1.叙述在数值运算中，误差分析的方法与原则是什么？解：数值运算中常用的误差分析的方法有：概率分析
3、法、向后误差分析法、区间分析法等。误差分析的原则有：1）要避免除数绝对值远远小于被除数绝对值的除法；2）要避免两近数相减；3）要防止大数吃掉小数：4）注意简化计算步骤，减少运算次数。第二章-1、插值法1.了解插值的概念。2.掌握拉格朗日(Lagrange)插值法及其余项公式。3.了解均差的概念及基本性质，掌握牛顿插值法。4.了解差分的概念，会牛顿前插公式、后插公式。5.会埃尔米特(Hermite)插值及其余项公式。6.知道高次插值的病态性质,会分段线性插值和分段埃尔米特插值及其误差和收敛性。7.会三次样条插值,知道其误差和收敛性。Lagrange插值多项式显然，如此构造的L
4、(x)是不超过n次多项式。当n=1时，称为线性插值。当n=2时，称为抛物线插值。y0xxkxk+1①线性插值：特别地，n=1,2时的插值余项：y0x②抛物线插值：xk-1xkxk+1练习1给定数据表xi0123yi01514求三次拉格朗日插值多项式L3(x).练习2要制作三角函数sinx的值表，已知表值有四位小数，要求用线性插值引起的截断误差不超过表值的舍入误差，试确定其最大允许的步长。解f(x)=sinx,设xi－１,xi为任意两个插值节点，最大允许步长记为h=hi=xi－xi－１，牛顿插值公式kxkf(xk)一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商012341234514786
5、3301-1-1/3-2-3/2-1/61/24用牛顿插值多项式近似函数值，其截断误差与拉格朗日插值法相同，即根据插值多项式的唯一性知，牛顿插值多项式本质上就是拉格朗日插值多项式，只是构造不同．5用已知函数表求抛物插值多项式，并求f(0.5)的近似值。解答：作差商表：x012y125一阶差商二阶差商011212531带重合节点的情形例：求一个次数不高于4的多项式P(x)使：三次Hermite插值截断误差为三次Hermite插值的基函数可表为设f(x)=lnx，给定f(1)=0,f(2)=0.693147,f’(1)=1,f’(2)=0.5。用三次Hermite插值多项式H3
6、(x)计算f(1.5)的近似值。解记x0=1,x1=2,利用(2)可得得三次Hermite插值多项式由此得f(1.5)的近似值H3(1.5)=0.409074例第二章-2、函数逼近与曲线拟合了解函数逼近的基本概念,了解范数和内积空间。了解正交多项式的概念,了解切比雪夫多项式和勒让德多项式以及它们的性质,知道其他常用正交多项式。*理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理,掌握最佳一次一致逼近多项式的求法。*理解最佳平方逼近的概念,掌握最佳平方逼近多项式的求法,了解用正交多项式做最佳平方逼近的方法。了解曲线拟合的最小二乘法并会计算,了解用正交多项式做最小二乘拟合。*了解最小二乘三角
7、逼近*与快速傅里叶变换*。最佳平方逼近(2)函数类考虑特殊情形-(1)用多项式｛1,x,x2,…,xn,｝作n次最佳平方多项式p*(x)逼近步骤/方法(权函数为１时，［a,b］=[0,1])解法方程组Ga=d(2)用正交多项式作最佳平方逼近方法（步骤）：解法方程组平方误差其中，最小二乘逼近步骤：平方误差有与（2.4.15）相同形式的表达式。(2)多项式的拟合即在多项式空间 中作曲线拟合，称为多项式拟合。用上面讨论的方法求解。子空间的基函数为前面讨论了子空间中的最小二乘拟合。在离散数据 的最小二乘拟合中，最简单、最
