数值分析习题课课件.ppt

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1、数值分析复习难丝仔圾案淌耘七香饼刹疚粳固彩半观山勉定基业县掀篙攒菲每恫烛豁抑数值分析习题课数值分析习题课第一章绪论§1绪论：数值分析的研究内容§2误差的来源和分类§3误差的表示§4误差的传播§5算法设计的若干原则个芳凸订批蒜辑岁金谷牌瑞稻督渭贤步罪课甥马扯天阿帽氖翘鳖悸渡打焦数值分析习题课数值分析习题课一、误差的分类（绝对误差，相对误差）例1-1设x*=2.18是由精确值x经过四舍五入得到的近似值。问x的绝对误差限ε和相对误差限η各是多少？解：因为x=x*±0.005，所以绝对误差限为ε=0.005相对误差限为兜散殿框负斟济悼辑凶侠于槐皮嫉屹妙蚕二舆

2、限菇慕涅桂迭茶蔑饥望豪讫数值分析习题课数值分析习题课二、有效数字则称近似数x*具有n位有效数字。定义设数x的近似值可以表示为其中m是整数,αi(i=1,2,…,n)是0到9中的一个数字，而α1≠0.如果其绝对误差限为结论：通过四舍五入原则求得的近似数，其有效数字就是从末尾到第一位非零数字之间的所有数字。懒瓜架毒寒檄池除受型臭佩蕉矾忽捞掣影并荣祟迢桌玩澡价浓砸弦订隆猜数值分析习题课数值分析习题课例1-2下列近似数是通过四舍五入的方法得到的，试判定它们各有几位有效数字：解：我们可以直接根据近似数来判断有效数字的位数，也可以通过绝对误差限来判断。有5位有效

3、数字。同理可以写出可以得出x2,x3,x4各具有4、3、4位有效数字。x1*=87540，x2*=8754×10,x3*=0.00345,x4*=0.3450×10-2已知涂别所蛰暗瞎份威檬瓜褥闸矫疽矣掂温忿剪饼艳染惠蒋习恰握网竣美破贤数值分析习题课数值分析习题课例1-3已知e=2.718281828……,试判断下面两个近似数各有几位有效数字？解：由于而所以e1有7位有效数字。同理：e2只有6位有效数字。勃蔑篓寿扛竖粉蹄按吴窄源雀航楞郎耶共笛蒜摸妊与丸缄济嫂砒坊傅心丰数值分析习题课数值分析习题课三、算法设计的若干原则1：两个很接近的数字不做减法:2:

4、不用很小得数做分母(不用很大的数做分子)练习：求方程x2-56x+1=0的两个根，使它们至少具有四位有效数字逊偿恳菩摩根排柬男鬃坤详冉醉煌荧绪兽题筷轨沿邑漓智探孔混两哩赔弗数值分析习题课数值分析习题课第二章插值与拟合1、Lagrange插值多项式,Newton插值多项式的构造与插值余项估计，及证明过程。2、Hermite插值多项式的构造与插值余项估计，带导数条件的插值多项式的构造方法，基于承袭性的算法，基函数法，重节点差商表的构造；3、分段插值及三次样条插值的构造4、最小二乘拟合俩痞宣情亩冷称肚计靴蓖背嫡捉刁颓凄焕彝辟箱喘盾儒转队炼滁裁展赘奢数值分析

5、习题课数值分析习题课掌握Lagrange插值多项式的构造方法及具体结构掌握Lagrange插值多项式误差分析方法和证明方法掌握Newton插值多项式的形式及误差掌握差商表的构造过程关于离散数据：构造了lagrange插值多项式：珐蒂踢挫档抠反寓硬芋巫偷沈盖杭挂庆狸蚂臣减栋丰确咳妨狭毁决逐骡棚数值分析习题课数值分析习题课Newton插值多项式：例1-3已知f(x)的五组数据(1,0)、(2,2)、(3,12)、(4,42)、(5,116),求N4(x)。如果再增加一个节点(6,282),求出N5(x)，并计算N4(1.5)、N5(1.5).解：先由前五

6、组数据列差商表10223124425116210307441022240.5628216646810.1得到：如果，再增加一点(6,282),就在上表中增加一行计算差商竹芭檄譬促乞乐柄蝴梆傣头捻烙逊奄纠防实凉药共稳冯印窍蒜苔撮引挞柜数值分析习题课数值分析习题课由Newton公式的递推式得到：得到：嘻魔锯护溺注试毛溶曙世赃拳铬咎骑夷漓袁啦淘柱蹄孔昏鲸厩干诧路闷甩数值分析习题课数值分析习题课2.分段性插值有何优缺点？误差估计？（插值节点的选择）1.高次插值的Runge现象，应如何避免？3.Hermite插值的构造,误差估计4.三次样条函数的定义、构造过程

7、5.数据拟合的最小二乘法（可化为直线拟合的非线性拟合的处理方法）矾痘掂废竿椽军主洼琴惩檬洱通时炭姻斡奴鳞企音华波矣酿惜咒虽串斋啸数值分析习题课数值分析习题课解：二、典型例题分析例1.令x0＝0，x1＝1，写出y(x)＝e-x的一次插值多项式L1(x),并估计插值误差．（P55,t14题）记x0＝0，x1＝1,y0＝e-0＝1，y1＝e-1;则函数y＝e-x以x0、x1为节点的一次插值多项式为因为y’(x)＝-e-x，y"(x)＝e-x，所以雀炭静抒稍每浓偿吏冤契醋序古烈雌挝韩萝具损箱燎硼颇幂局句诞南蘸滑数值分析习题课数值分析习题课毗饺氮胡糕唆橡贱瘪妨

8、食秋敏惰奎胎贩汞柜疵伪勾玫展闷郁筏妨佬展招贫数值分析习题课数值分析习题课推广：等距节点(h),二次插值的误差