数值分析期末复习.ppt

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1、主要内容复习课第一章1、误差种类：模型误差,观测误差，截断误差，舍入误差2、绝对误差和相对误差的计算3、有效数字的计算相对误差相对误差限第二章求线性方程组Ax＝b的解的直接法直接法1、Gauss消去法2、列主元素的Gauss消去法3、LU分解法(直接三角分解法)4、解三对角方程组的追赶法5、解对称正定方程组的（改进）平方根法6、向量范数、矩阵范数、谱半径迭代法1、迭代法的基本原理2、Jacobi迭代法，Gauss－Seidel迭代法，SOR方法（迭代公式，矩阵形式）3、迭代法的收敛条件4、常用的特殊系数矩阵的迭代法的收敛条件第三章求线性方程组Ax＝b

2、的解的迭代法第四章矩阵特征值与特征向量的计算幂法规范化幂法反幂法幂法求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量的近似值设A为n阶实矩阵,i，ui(i=1,2,…,n)为其特征值及相应的特征向量，u1，u2，…,un线性无关，且规范化幂法反幂法A的特征值A-1的特征值第五章1、插值问题使其满足条件2、插值多项式的存在惟一性3、Lagrange插值多项式4、插值余项求函数的插值多项式5、差商的定义，牛顿插值公式6、Hermite插值多项式及其余项7、样条插值（三弯矩方程、三转角方程）第六章函数逼近第六章数据拟合的最小二乘法3、线性最小二乘拟合的一般形式4

3、、特别：正交函数族第六章函数的最佳平方逼近2、特别：正交多项式数值微分的两点公式和三点公式第七章数值微分第七章2、求积公式的代数精确度5、复化梯形、Simpson公式及其求积余项第七章8、Gauss型求积公式7、Romberg求积公式6、梯形求积公式的逐次分半算法第八章求实系数方程f（x）＝0的根1、对分区间法2、简单迭代法(k=1,2,…)f(x)=0x=g(x)等价变换3、牛顿法(k=1,2,…)4、迭代法的收敛条件，收敛阶，误差估计第九章1、常微分初值问题2.Euler公式3.改进Euler公式1阶精度2阶精度4、四阶Runge-Kutta方法

4、谢谢同学们一个学期的合作！预祝同学们取得一个好成绩！祝大家圣诞快乐！新年快乐！