最短路径问题专题.doc

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1、1、如图在一条河的同一岸边有A、B两个村庄，要在河边修码头M，使AM＋MB为最短，你能确定M点的位置吗？2、已知P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC边上确定一点R，使△PQR的周长最短吗？3、A、B两个村子，中间隔了一条小河(如图)，现在要在小河上架一座小木桥，使它垂直于河岸．请你在河的两岸选择合适的架桥地点，使A、B两个村子之间路程最短．4、在某一地方，有条小河和草地，一天某牧民的计划是从A处的牧场牵着一只马到草地牧马，再到小河饮马，你能为他设计一条最短的路线吗？（在N上任意一点即可牧马，M上任意一点即可饮马．）（保留作图痕迹，需要证明）5、某市计划在一条公路L上修建一个火车

2、站P和一个汽车站N，且使两站相距2km，在公路的一侧有景点A，B．如图所示旅客从P站坐车到两处游玩后，直接到N站坐汽车回到P站，则当P站修在公路何处时，能使旅客所走路程最短？6、如图，一位将军从村庄A出发，到达小河l边的B处，为了让马能充分吃到河边的青草，他必须沿河前进200米到C处，然后由C处再赶到村庄D．请你在图中为他设计一条最短的路线．（BC的长度不变）7、如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（  ）A．50° B．60° C．70° D．80° 8、如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5c

3、m，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是__________．/9、如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（　　）A.15°B.22.5°C.30°D.45°10、如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN＋∠ANM的度数为A．110°    B．120°    C．130°   D．140°11、如图，∠AOB＝45°，OC平分∠AOB，点M

4、为OB上一定点，P为OC上的一动点，N为OB上一动点，要使PM＋PN最小，则点P应该满足(　　)A．∠PMO＝30°B．∠PMO＝45°C．∠PMO＝60°D．∠PMO＝90°