曲线道路坐标计算(Excel).doc

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1、曲线道路坐标计算§1曲线要素计算缓和曲线是在不改变直线段方向和保持圆曲线半径不变的条件下，插入到直线段和圆曲线之间的。其曲率半径ρ从直线的曲率半径∞（无穷大）逐渐变化到圆曲线的半径R，在缓和曲线上任意一点的曲率半径ρ与缓和曲线的长度l成反比，以公式表示为：或（为常数，称曲线半径变更率）。当时，，应有以上几式是缓和曲线必要的前提条件。在实际应用中，可采取符合这一前提条件的曲线作为缓和曲线。常用的有辐射螺旋线及三次抛物线，我国采用辐射螺旋线。为了在圆曲线与直线之间加入一段缓和曲线，原来的圆曲线需要在垂直于其切线的方向移动一

2、段距离，因而圆心就由移到，而原来的半径保持不变，如图。由图中可看出，缓和曲线约有一半的长度是靠近原来的直线部分，而另一半是靠近原来的圆曲线部分，原来圆曲线的两端其圆心角相对应的那部分圆弧，现在由缓和曲线所代替，因而圆曲线只剩下缓圆点(HY)到圆缓点(YH)这段长度即。为缓和曲线的切线角，即缓圆点或圆缓点切线与直缓点或缓直点切线的交角，亦即圆曲线HY→YH两端各延长部分所对应的圆心角。为缓和曲线总偏角，即从直缓点(ZH)测设缓圆点(HY)或从缓直点(HZ)测设圆缓点(YH)的偏角。为切线增量(切垂距)，即ZH(或HZ)到

3、从圆心向ZH(或HZ)的切线作垂线垂足的距离。为圆曲线内移值，即垂线(从圆心向ZH(或HZ)的切线作垂线)长与圆曲线半径之差。§1.1不等长缓和曲线要素计算：在铁路曲线测设中，线路曲线一般是由相等的两条缓和曲线中间加一个圆曲线构成，有时还会出现由两个不等长的缓和曲线中间加一个圆曲线构成的特殊情况，如图：缓和曲线长分别为、，切线长分别为、，曲线偏角(线路转角)为，圆曲线半径为，圆曲线长为，曲线长为，外矢距为，切曲差为，(缓和曲线后)圆曲线内移值分别为、，(缓和曲线)切线增量分别为、，缓和曲线偏角分别为、，回旋线参数分别为

4、、各曲线要素计算公式如下：从以上公式可以看出，当时，就是等长(对称)缓和曲线的情况。x’y’’αHYYHHZZHOp2q1p1βoEq2§1.2等长(对称)缓和曲线要素计算：切线增量：圆曲线内移值：切线长：缓和曲线的切线角：缓和曲线总偏角：曲线长：，其中圆曲线长外矢距：切曲差：§1.3缓和曲线各主点桩号计算公式：§2方位角计算§2.1交点转角角度计算公式:（为曲线半径，为切线长）§2.2直线段上任一点的方位角计算公式：①Δx>0且Δy>0，则=α；②Δx>0且Δy<0，则=α+360；③Δx<0，则=α+180。或（弧

5、度）→（度）（若Δy>0，则=-α+90；若Δy<0，则=-α+270）(180±90)-α→180(1±1/2)-α→π(1±1/2)-α（弧度）→[π(1±1/2)-α]·180/π（度）§2.3缓和曲线上任一点的方位角计算公式:（为直缓点的方位角）缓和曲线上任一点的切线角：（弧度）→（度）注：为该点的曲率半径，为回旋线参数公式导证：（已知）或当时，，即§2.4圆曲线上任一点的方位角计算公式:（为缓圆点的方位角）其中，为该点的切线角（缓圆点切线与该点切线的交角，即ΔL所对应的圆心角）。为该点的弦切角（也叫偏角，即缓

6、圆点到该点的弦与缓圆点的切线所夹的角。弦切角等于弦所对应的圆心角之半，也就是切线角的一半）。注：Δl为曲线长度：计算点位到起算点(主点：ZH、HY、YH、HZ)的长度。第3、4中，以计算方向为准，左偏取"﹣"，右偏取"﹢"（左负右正）。§3坐标值计算§3.1直线段上任一点的坐标值计算公式：直线两端点A、B间距离为S，A点坐标为，方位角为α，则有：★坐标转换大地坐标系(北京54坐标系)与工程坐标系转换：大地坐标：工程坐标：O(xo,yo)为工程坐标系原点的北京54坐标值，X、Y为北京54坐标值，A、B为工程坐标值，α为工

7、程坐标系与北京54坐标系X轴的夹角，即大地坐标系方位角。§3.2缓和曲线上任一点的坐标值计算公式：左偏：右偏：（N、E为坐标增量）（左加减，右减加）说明：为直缓点X坐标值，为直缓点Y坐标值，为缓和曲线长度，α为起算点(ZH或HZ)的方位角，为曲线半径，为计算点位到起算点的长度。注：第一段缓和曲线从直缓点计算到缓圆点(ZH→HY)，第二段缓和曲线从缓直点计算到圆缓点(HZ→YH)，与第一段计算方向相反，即"±"相反；且方位角应="α+180"。§3.3圆曲线上任一点的坐标值计算公式：注：以计算方向为准，左偏取"﹣"；右偏

8、取"﹢"（左负右正）。式中，弦长（缓圆点到计算点的弦的长度）；弦切角(弧度)（弦所对应的圆心角，也就是切线角的一半）；方位角（缓圆点到计算点沿弦方向的方位角）。说明：为缓圆点X坐标值，为缓圆点Y坐标值，αHY为缓圆点的方位角，为曲线半径，为计算点的切线角，为计算点位到起算点(HY)的长度。§3.4边桩坐标值计算公式：在有缓和曲线的