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1、道路测量中缓和曲线中桩坐标计算方法的研究摘要:本文讲解了在利用全站仪进行缓和曲线中桩放样时,缓和曲线的基本形和卵形两种情况下中桩坐标计算的方法。关键词:缓和曲线、基本形、卵形、中桩坐标计算。随着全站仪在道路工程施工测量中的普及,传统的中线放样方法逐渐被淘汰。目前道路工程中线放样时,只要能计算出中线上任意一点的坐标,用全站仪或者GPSRTK的坐标放样功能就可很方便、快捷地完成实地放样。道路线形是由直线、圆曲线、缓和曲线三种线形组合而成的,而直线与圆曲线组合的线形(见图一)中桩坐标计算比较简单,在此不作
2、阐述。下面就缓和曲线与其它两种线形组合的线形中桩坐标计算予以分析。缓和曲线与其它两种线形组合构成的线形主要有缓和曲线的完整形(即基本形)(见图二)和非完整形(即卵形)(见图三)二种。一、基本形曲线中桩坐标计算:1、对于第一缓和曲线及圆曲线段(ZH~YH)(如图四),建立以ZH为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(X′O′Y′)。先计算曲线各点在曲线坐标系下的坐标。⑴对于第一缓和曲线段(ZH~HY)内任一点i(此时L=Ki-KZH)若圆曲线半径R≥100m时,则Xi′=L-L5/
3、(40R2Ls12)公式①Yi′=L3/(6RLs1)公式②若圆曲线半径R<100m时,则X′=L-L5÷[40(RLS)2]L9÷[3456(RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]-L21÷[7.80337152×1010(RLS)10](公式③)Y′=L3÷[6(RLS)]-L7÷[336(RLS)3]L11÷[42240(RLS)5]-L15÷[9676800(RLS)7]L19÷[3530096640(RLS)9]-L23÷[1.8802
4、409472×1012(RLS)11](公式④)⑵对于圆曲线段(HY~YH)上任一点iXi′=qRsincent;iYi′=R(1-coscent;i)pL=Ki-KZHcent;i=(L-Ls1)*180/(Rπ)β0内移值P=Ls12/(24R)切线增值q=Ls1/2-Ls13/(240R2)综合⑴、⑵,根据不同坐标系的相互转换,可得ZH~YH上任一点i的中桩测量坐标为:Xi=XZHcosA×Xi′-sinA×f×Yi′(公式⑤)Yi=YZHsinA×Xi′cosA×f×Yi′(公式⑥)式中f为
5、线路的转向系数,右转时f=1,左转时f=-1。A为X′轴方向的坐标方位角。2、对于第二缓和曲线段(YH~HZ),建立以HZ为坐标原点,切线方向为X”轴,半径方向为Y”轴的曲线坐标系(X”O”Y”)。此时对于第二缓和曲线段(YH~HZ)上任一点i在曲线坐标系(X”O”Y”)下的坐标可表达为(此时L=KZH-Ki)若圆曲线半径R≥100m时,则Xi"=L-L5/(40R2Ls12)公式①Yi"=L3/(6RLs1)公式②若圆曲线半径R<100m时,则X"=L-L5÷[40(RLS)2]L9÷[3456(
6、RLS)4]–L13÷[599040(RLS)6]L17÷[175472640(RLS)8]-L21÷[7.80337152×1010(RLS)10](公式③)Y"=L3÷[6(RLS)]-L7÷[336(RLS)3]L11÷[42240(RLS)5]-L15÷[9676800(RLS)7]L19÷[3530096640(RLS)9]-L23÷[1.8802409472×1012(RLS)11](公式④)同理经过坐标系的转换,可得测量坐标Xi=XHZcosA×Xi"-sinA×g×Yi"(公式⑦)Y
7、i=YHZsinA×Xi"cosA×g×Yi"(公式⑧)式中g为线路的转向系数,右转时g=-1,左转时g=1。A为X"轴方向的坐标方位角。二、卵形曲线中桩坐标计算1、卵形曲线坐标计算原理。我们知道:卵形曲线是指在两半径不等的圆曲线间插入的一段缓和曲线。也就是说:卵形曲线只是缓和曲线的一段,是在插入时去掉了靠近半径无穷大方向的一段,是一条非完整的缓和曲线。因此在进行计算时可根据已知的设计参数,先求出包含此卵形曲线的完整缓和曲线的相关参数和曲线要素(主要是HZ'点坐标值、桩号及其切线方位角),再按完整形
8、缓和曲线坐标计算的方法来计算卵形曲线上任意一点的坐标。2、卵形曲线坐标计算方法。卵形曲线一般设计在高速公路互通立交的匝道上,圆曲线半径都比较小。计算时先将卵形曲线还原成完整缓和曲线,再通过两曲线半径R1、R2求出还原的缓和曲线长L0。假设R1A2=L0×R2=(HY2-YH1)×R1(小半径)×R2(大半径)÷(R2-R1)。由此求出HZ'点的桩号及坐标(实际上不存在,只是作为卵形曲线辅助计算用)建立以HZ'为坐标原点,切线方向为X′轴,半径方向为Y′轴的曲线坐标系(
