曲线坐标计算(.doc

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1、曲线坐标计算一、圆曲线圆曲线要素：α---------------曲线转向角R---------------曲线半径根据α及R可以求出以下要素：T----------------切线长L----------------曲线长E----------------外矢距q----------------切曲差（两切线长与曲线全长之差）各要素的计算公式为：(弧长)（secα=cosα的倒数）圆曲线主点里程：ZY=JD－TQZ=ZY＋L／2或QZ=JD－q/2YZ=QZ＋L／2或YZ=JD＋T－qJD=QZ＋q／2（校核用）

2、1、基本知识u里程：由线路起点算起，沿线路中线到该中线桩的距离。u表示方法：DK26＋284.56。“+”号前为公里数，即26km，“+”后为米数，即284.56m。CK——表示初测导线的里程。DK——表示定测中线的里程。Ｋ——表示竣工后的连续里程。铁路和公路计算方法略有不同。2、曲线点坐标计算（偏角法或弦切角法）已知条件：起点、终点及各交点的坐标。1）计算ZY、YZ点坐标通用公式：2）计算曲线点坐标①计算坐标方位角i点为曲线上任意一点。li为i点与ZY点里程之差。弧长所对的圆心角弦切角弦的方位角当曲线左转时用“-

3、”，右转时用“+”。②计算弦长③计算曲线点坐标此时的已知数据为：ZY（xZY，yZY）、aZY-i、C。根据坐标正算原理：切线支距法这种方法是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，以过原点的半径为Y轴，则圆曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：式中：α为ZY(YZ)点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为ZY时，“±”取“＋”，X0=X(ZY),Y0=Y(ZY),曲线为左偏时应以yi=-yi代入；当起点为YZ时，“±”取“-”

4、，X0=X(YZ),Y0=Y(YZ),曲线为左偏时应以yi=-yi代入；注：1、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半2、切线性质圆的切线与过切点的半径相垂直3、弦切角定理弦切角等于它所夹弧上的圆周角4、弧长公式由L/πR=n°/180°得L=n°πR/180°=nπR/180一、缓和曲线（回旋线）缓和曲线主要有以下几类：A：对称完整缓和曲线（基本形）------切线长、ls1与ls2都相等。B:非对称完整缓和曲线---------------切线长、ls1与ls2都不相等C:非完整缓和曲线（卵形曲线）----连接两个同

5、向、半径不等的圆的缓和段所组成的卵形曲线D:回头曲线------------回头曲线是一种半径小、转弯急、线型标准低的曲线形式，其转角接近、等于或大于180度。1、基本形缓和曲线基本公式：ρ=A2/lA=√Rlsρ为缓和曲线上任意点的曲率半径A为回旋线参数l为缓和曲线上任意点到起点（ZH）的距离（弧长）ls为缓和曲线的全长切线角公式：缓和曲线直角坐标任意一点P处取一微分弧段ds，其所对应的中心角为dβxdx=dscosβxdy=dssinβx缓和曲线常数主曲线的内移值p及切线增长值q内移值：p=Ys-R(1-cos

6、βs)=ls2/24R切线增长值：q=Xs-Rsinβs=ls/2-ls3/240R2缓和曲线的总偏角及总弦长总偏角：βs=ls/2R•180／Π总弦长：Cs=ls-ls3/90R2缓和曲线要素计算切线长外距 曲线长 圆曲线长 切线差 平曲线五个基本桩号：ZH——HY——QZ——YH——HZ缓和曲线主点里程：ZH=JD-THY=ZH+LsYH=HY+LyHZ=YH+LsQZ=ZH+L总/2=HZ-L总/2JD=QZ+q/2（校核）缓和曲线上任意点坐标计算切线支距法：以缓和曲线起点ZH(HZ)点为坐标原点，起点的切线

7、为x轴，过原点的垂直于切线的垂线为y轴建立坐标系，则缓和曲线上任意一点的切线支距坐标可通过以下公式求得：利用坐标平移和旋转，该点在大地平面直角坐标系中的坐标可由以下公式求得：式中：α为ZH(HZ)点沿线路前进方向的切线方位角。当起点为ZH时，“±”取“＋”，X0=X(ZH),Y0=Y(ZH),曲线为左偏时应以yi=-yi代入；当起点为HZ时，“±”取“-”，X0=X(HZ),Y0=Y(HZ),曲线为左偏时应以yi=-yi代入；曲线上任意点的方位角α(i)=α（ZH或HZ）±ββ为切线角±为右转“﹢”左转“﹣”当点位

8、于圆曲线上，有：其中，，为点到坐标原点的曲线长。1、非对称完整缓和曲线由于受特殊地形和地物条件限制采用对称缓和曲线型平曲线难以与地形条件相结合，于是引入非对称缓和曲线型平曲线。非对称缓和曲线在计算时较困难，不能简单套用对称缓和曲线的公式。以下阐述非对称缓和曲线几何要素和任意点坐标及方位角的计算原理。（1）计算原理如图1所示，平曲线由非对称缓和曲线Ls1、Ls