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1、世纪金榜圆您梦想温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(五十四)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·揭阳模拟)方程x2-4y2+3x-6y=0表示的图形是()(A)一条直线(B)两条直线(C)一个圆(D)以上答案都不对2.设x1、x2∈R，常数a＞0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x≥0，则动点P(x,)的轨迹是()(A)圆(B)椭圆的一部分(C)双曲线的一部分(D)抛物线的一部分3.已知两点M(-2，0)，N(2，0)，点P为坐标平面内的
2、动点，满足，则动点P(x,y)的轨迹方程为()(A)y2=8x(B)y2=-8x(C)y2=4x(D)y2=-4x4.设动点P在直线x=1上，O为坐标原点，以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰直角△OPQ，则动点Q的轨迹是()(A)圆(B)两条平行直线-11-世纪金榜圆您梦想(C)抛物线(D)双曲线5.设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C，A(1，0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()(A)(B)(C)(D)6.已知点P在定圆O的圆内或圆周上，动圆C过点P与定圆O相切，则动圆C的圆心轨迹可能是()(A)圆或椭圆或双
3、曲线(B)两条射线或圆或抛物线(C)两条射线或圆或椭圆(D)椭圆或双曲线或抛物线二、填空题(每小题6分，共18分)7.倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，则线段AB的中点M的轨迹方程是___________．8.(2012·昆明模拟)设定点M(-3,4)，动点N在圆x2+y2=4上运动，以OM、ON为邻边作平行四边形MONP，则点P的轨迹方程为___________.9.坐标平面上有两个定点A、B和动点P，如果直线PA、PB的斜率之积为定值m，则点P的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线．试将正确的序号填在横线上：_______________.三、解答题(每小
4、题15分，共30分)10.(2011·陕西高考)如图，设P是圆x2+y2-11-世纪金榜圆您梦想=25上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且
5、MD
6、=
7、PD
8、.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被C所截线段的长度.11.在平面直角坐标系中，已知向量=(x,y-),=(kx,y+)(k∈R)，⊥，动点M(x,y)的轨迹为T.(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当时，已知点B(0,-)，是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l的对称点落在轨迹T上?若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由
9、.【探究创新】(16分)已知线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，
10、AB
11、=3，点M满足.(1)求动点M的轨迹E的方程；(2)若曲线E的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分，求实数k的取值范围.-11-世纪金榜圆您梦想答案解析1.【解析】选B.∵x2-4y2+3x-6y=0,∴,∴(x+2y+3)(x-2y)=0,∴x+2y+3=0或x-2y=0.∴原方程表示两条直线.2.【解析】选D.∵x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,∴.则P(x,).设P(x1,y1),即,消去x得y12=4ax1(x1≥0,y1≥0),故点P的轨迹为抛物线的一部分.3
12、.【解析】选B.,=4(x-2),∴,∴y2=-8x.4.【解析】选B.设P(1,t)，Q(x,y)，由题意知
13、OP
14、=
15、OQ
16、,∴x2+y2=1+t2①又，∴x+ty=0,∴,y≠0.②把②代入①,得(x2+y2)(y2-1)=0，即y=±1.所以动点Q的轨迹是两条平行直线.-11-世纪金榜圆您梦想5.【解题指南】找到动点M满足的等量关系，用定义法求解.【解析】选D.M为AQ垂直平分线上一点，则
17、AM
18、=
19、MQ
20、,∴
21、MC
22、+
23、MA
24、=
25、MC
26、+
27、MQ
28、=
29、CQ
30、=5(5＞
31、AC
32、)，即点M的轨迹是椭圆,∴a=,c=1,则b2=a2-c2=,∴点M的轨迹方程为.6.【解析】
33、选C.当点P在定圆O的圆周上时，圆C与圆O内切或外切，O，P，C三点共线，∴轨迹为两条射线；当点P在定圆O内时(非圆心)，
34、OC
35、＋
36、PC
37、=r0为定值，轨迹为椭圆；当P与O重合时，圆心轨迹为圆．【误区警示】本题易因讨论不全，或找错关系而出现错误.7.【解析】设直线AB的方程为y=x+m，代入椭圆方程，得+2mx+m2-1=0，设AB的中点坐标为M(x,y)，则消去m得x+4y=0,又因为Δ=4m2-5(m2-1)＞0，所以,于是.答案:x+4y=0()-11-世纪金榜圆您梦想【误区警示】本题易出现x＋
