解析几何初步.ppt

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1、高中解析几何既是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，也是沟通代数与几何的综合性学科，它的知识、方法、思想与观点是高考对学生分析、解决问题能力进行深入考查的重要素材.引言解析几何的基本思想解析几何的基本思想是在平面上引进所谓“坐标”的概念，并借助这种坐标在平面上的点和有序实数对之间建立一一对应的关系．使几何代数与几何实现了有机的统一．解析几何的研究方法交流内容一、梳理知识二、聚焦考点三、赏析试题四、复习建议一、解析几何知识梳理（一）总体结构知方程画曲线用曲线研究方程解析几何基本思想直角坐标系坐标法极坐标系曲线与方程知曲线求方程用方程研究曲线平面曲线(直线、圆、椭圆、抛物线、双

2、曲线的专题研究)（二）解析几何具体结构（二）解析几何具体结构（三）高中解析几何主要思想与方法高中解析几何既是一种重要的数学思想，也是一种重要的数学方法，其核心是“数形结合”的思想方法.同时，由于解析几何内容的综合性，在解决问题的过程中，就必然还要用到其它的思想方法，如函数与方程、特殊与一般、分类与整合的思想，以及待定系数法、换元法等等.（四）高中解析几何的能力要求高中解析几何课程具有培养学生的运算求解能力、推理论证能力、抽象概括能力的功效，也是培养学生数学综合能力、应用意识与创新意识的好场所.1.考试要求（1）新课程《考试大纲》与我省《考试说明》的差异比较理科：(了解)

3、掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及其简单性质；（无说明）掌握直线与圆锥曲线的位置关系；（了解）能解决圆锥曲线的简单应用问题．文科：（无说明）理解直线与圆锥曲线的位置关系；（没变化）了解圆锥曲线的简单应用．二、聚焦考点1.考试要求（2）高中平面解析几何的内容要求的层次分析理科：双曲线与方程、曲线与方程的概念；文科：抛物线与方程、双曲线与方程、圆锥曲线的简单应用，界定为了解水平，其余都在理解、掌握的水平上，可见这块知识的重要性.这方面知识的考查在难题、中档题都有可能出现.2.考点分析（1）平面解析几何试题统计表表（一）2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体

4、分布表（二）2009～2013福建高考（理科）解析几何试题的总体分布（2）统计分析（结合2013年全国各高考卷和福建近五年试卷）①题型、题量、难易度与分值统计表明，在2013年的解析几何试题中，从所考查的题量分值上看，绝大多数试卷的圆锥曲线题量都保持着一小一大或两小一大的格局，分值约在17~23分之间）；从试题所处的位置看，绝大多数解答题都设置在后三题的位置上，其把关题的作用依旧突出；福建5年而言，题型、题量与分值与全国情况基本类似（理科考查权重18+16)/324=11%，应考分值16.5；文科考查权重(18+12)/250=12%，应考分值18，实际考查与考查权重基

5、本上相吻合）；难度而言从2009到2011年解析几何的难度明显下降，2012年突然加大难度，2013年有所回归.（去模式化、例子）②内容、知识点从考查内容看，重点考查圆锥曲线的定义方程和几何性质的地位依然不变，其中大多数大题的背景仍以椭圆居多，抛物线次之，双曲线最少，且都以小题为主；从所考查的知识点看，在注重考查基本概念和几何性质的基础上，加大了学科内的知识综合；福建近5年试卷，若考虑理科的选修4-4的参数方程与极坐标，几乎各块都有考，只是不同的交汇形式而已。但解答题背景以椭圆、抛物线，文科以抛物线、圆为主.（2）统计分析③数学思想和方法从所考查的数学思想方法看，在重视

6、解析几何本质的同时，既强调通性通法，淡化特殊技巧，又注重提供灵活运用坐标法解题的空间；解析几何的基本思想突出表现为坐标法、向量法的应用.用斜率公式、两点间距离公式、点到直线距离公式、弦长公式、联立方程等代数工具来刻画图形的几何性质、描述直线与圆锥曲线（椭圆、抛物线）的位置关系，求解轨迹方程、探究最值、定值、范围等问题，通常以解答题的形式呈现，是解析几何最重要的考查点。（2）统计分析（2）统计分析④同一套试卷文科、理科的差异文理科的解析几何试题在试卷中呈现较大的差异.主要通过相同试题的位置处理或姊妹题的背景或设问方式处理，使得整体的考查内容既有较高的相似度，又符合文理科的

7、考纲要求，较好地反映了文理科学生学习基础、水平上的差异，体现了《标准》中“高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展”的理念.（2）统计分析⑤解析几何与不同模块知识的大交汇解析几何与不同模块知识的结合，常常是视角别致、情境新颖，为高考解析几何试题的命制拓宽了思路，是实现在知识网络交汇点处设计试题的良好的素材，较好地体现了解析内容的综合性.表中显示，解析几何常与函数、导数、向量、平几、不等式的结合综合考查，其中以函数、向量、平几的结合最为常见，其实质是解析几何内容特点的反映，较好地体现了解几内容在高考选拔中的作用.