解析几何初步复习..培训资料.ppt

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1、解析几何初步复习..2.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy0kxx0不含直线xx0斜截式ｙ＝ｋｘ＋ｂ不含垂直于ｘ轴的直线两点式yy1xx1不含直线xx1x1x2yyxx2121和直线yy1y1y2截距式xy不含垂直于坐标轴和过1ab原点的直线一般式Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０平面直角坐标系内的直22线都适用AB0典例分析题型一直线的倾斜角和斜率学后反思求倾斜角范围的步骤是：（1）求出斜率的取值范围；（2）利用正切函数的单调性，结合图象，确定倾斜角的取值范围.题型二

2、求直线的方程【直线的方l程练案第6题】直线l过点P(-5,-4),且与两坐标轴伟成l三角形面积为5,求直线l的方程.学后反思1.求直线方程首先要根据已知条件选择合适的方程形式，同时注意各种形式的适用条件.用斜截式或点斜式时，直线的斜率必须存在，而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直或经过原点的直线等.2.截距与距离的区别：截距可以是负数、0、正数。题型三直线恒过定点问题例2、已知直线l:(a+b)x+(a-b)y+2=0,其中a,b满足3a-b+2=0.求证：直线l恒过一定点。学后反思1.

3、过定点的直线系锁着参数的改变而绕着这个定点转动，而两条相交直线决定一个交点所以我们对参数a可以赋予两个不同的值，得到两条确定的直线方程，联立求出交点坐标，这个交点为定点，补上一个检验过程（交点坐标满足含参方程）.2.分离参数a,利用a*0+0=0这个等式对于任意的实数a恒成立，构建关于x、y的方程组，解方程组即可得到定点的坐标。3.联想到直线y=k(x-m)+n恒过点(m，n)，将含参直线的方程利用换元，划归到这个类型上来。题型四与直线方程有关的最值问题【直线的方程练l案第8题】已知直线l过点M(2,1),且与x

4、轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积的最小值l时求直线l的方程.学后反思(1)对直线l的大致位置分析，界定了斜率的存在性及其范围，指明了解题方向，这种分析是避免解题盲目性的重要技能.（2）本题将面积表示为k的函数，再用函数单调性、换元等方法求最小值。题型五应用问题【直线的方程练案第9题】为了绿化城市，拟在区域ABCD内建一个草坪（如图），另外△EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应如何设计才能使草坪面积最大？分析欲使草坪面

5、积最大，点P的位置选取是关键，因此，应考虑建立适当的坐标系，求出线段EF所在直线的方程，再设出点P的坐标，做为解题的切入点.学后反思本题是一道用地规划的实际问题，应把问题化归为在线段EF上找一点，使长方形PQCR面积最大的数学问题，这样，就需要建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，从而把问题转化为代数问题，利用代数方法使问题得到解决也称解析法或坐标法.第二节直线的位置关系基础梳理2.三种距离（1）两点间的距离平面上的两点P1x1,y1,P2x2,y2间的距离公式22P1P2x1x2y1

6、y2特别地，原点O（0,0)与任一点P(x,y)的距离｜OP｜=x2y2(2)点到直线的距离AxByC00点P0x0,y0到直线l:Ax+By+C=0的距离d22AB(3)两条平行线的距离CC12两条平行线Ax+By+C=0与Ax+By+C=0间的距离d2212AB3.直线系方程：设L1：A1x+B1y+C1=0;L2A2x+B2y+C2=0是相交的两条直线，那么L：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0①是经过L1和L2交点的直线系方程（这个直线系方程不包含直线L2的方程）

7、，其中λ为其中任意常数。典例分析题型一两条直线位置关系的判定和应用【两条直线的位置关系学点三变式探究】已知直线l1(m+3)x+4y=5-3m,直线l2:2x+(m+5)y=8.问当m为何值时：(1)l1与l2平行；（2）l1与l2垂直。学后反思：（1）利用直线的斜截式方程判断两直线的位置关系的前提是两直线的斜率都存在，若不能确定两直线斜率的存在性，应对其进行分类讨论：为避免分类讨论，可采用直线方程的一般式，利用一般式方程中的“系数关系”的形式来判断两直线（2）与直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)平行、垂

8、直的直线方程的设法：平行的直线方程设为Ax+By+m=0(m不等于C)，垂直的直线方程设为Bx-Ay+n=0.题型二距离问题【点到直线的距离公式学点三变式探究】求与直线5x-12y+6=0平行，且距离等于2的直线的方程是。学后反思（1）直线的斜截式、点斜式方程不能代表垂直于x轴的直线，故要进行讨论.（2）使用点到直线的距离公式时，必须把直线方程化为一般式.题型三交点及直线