资源描述：
《异方差时间序列模型.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章异方差时间序列模型Contents第一节问题的提出第二节ARCH模型第三节GARCH模型第四节其他GARCH模型第一节问题的提出在自回归移动平均模型中，我们主要讨论平稳时间序列的建模问题，由于针对平稳序列，实际上假定任一时点的随机误差项的期望值是相同的，一般为0，同时假定任一随机误差项平方的期望值就是随机误差的方差，即同方差。?但是在金融市场上，金融资产报酬序列具有这样的特性，大的报酬紧连着大的报酬，小的报酬紧连着小的报酬，称为波动集群性(Mandelbrot,1963、Fama,1965)。波动集
2、群性表明股票报酬波动是时变的，表明是异方差。?异方差虽然不会影响回归系数的最小二乘估计的无偏性，但是将影响到回归系数估计的标准差和置信区间。例如，汇率，股票价格常常用随机游走过程描述，其中ut为白噪声过程。1995-2000年日元兑美元汇率时间序列及差分序列见图1和图2。图1日元兑美元汇率序列JPY(1995-2000)图2日元兑美元汇率差分序列(收益)D(JPY)图3收益绝对值序列(1995-2000)图4D(JPY)的平方(1995-2000)这种序列的特征是（1）过程的方差不仅随时间变化，而且有时变
3、化得很激烈。（2）按时间观察，表现出“波动集群”（volatilityclustering）特征，即方差在一定时段中比较小，而在另一时段中比较大。（3）从取值的分布看表现的则是“高峰厚尾”（leptokurtosisandfat-tail）特征，即均值附近与尾区的概率值比正态分布大，而其余区域的概率比正态分布小。图5给出高峰厚尾分布示意图。图6给出一个高峰厚尾分布实例。显然现期方差与前期的“波动”有关系。描述这类关系的模型称为自回归条件异方差（ARCH）模型（Engle1982年提出）。使用ARCH模型的
4、理由是：（1）通过预测xt或ut的变化量评估股票的持有或交易对收益所带来的风险有多大，以及决策的代价有多大；（2）可以预测xt的置信区间，它是随时间变化的；（3）对条件异方差进行正确估计后可以使回归参数的估计量更具有有效性。为了说得更具体，让我们回到k-变量回归模型：如果ut的均值为零，对yt取基于(t-1)时刻的信息的期望，即Et-1(yt)，有如下的关系：由于yt的均值近似等于式（1）的估计值，所以式（1）也称为均值方程。(1)(2)假设在时刻(t1)所有信息已知的条件下，扰动项ut的条件分布是：也
5、就是，ut遵循以0为均值，(0+1u2t-1)为方差的正态分布。由于(3)中ut的方差依赖于前期的平方扰动项，我们称它为ARCH(1)过程：(3)通常用极大似然估计得到参数0,1,2,,k,0,1的有效估计。第二节ARCH模型一、ARCH模型的定义若一个平稳随机变量xt可以表示为AR(p)形式，其随机误差项的方差可用误差项平方的q阶分布滞后模型描述，（1）（2）则称ut服从q阶的ARCH过程，记作utARCH(q)。其中(1)式称作均值方程，(2)式称作ARCH方程。(1)和(2)式
6、还应满足如下条件。对于(1)式，为保证平稳性，特征方程的根应在单位圆之外。xt的条件期望是xt的无条件期望（T时）是对于(2)式，由于的非负性，对i应有如下约束，当全部i=0,i=1,2,…,q时，条件方差。因为方差是非负的，所以要求0>0。为保证是一个平稳过程，(2)式的特征方程的根应在单位圆之外。对i,i=1,2,…,q的另一个约束是对（2）式求期望的：则无条件方差为：可见若保证是一个平稳过程，应该有约束0(1+2+…+q)<1。因为Var(xt)=Var(ut)=，所以上式可以用
7、来预测xt的方差。当T→∞时：二、ARCH模型的极大似然估计ARCH模型经常应用在回归模型中。其中=(01,…,k-1)‘,xt=(1x1,…,xk-1)’（xt的分量也可以包括yt的滞后变量），utARCH(q)。为计算方便，假定已知yt,xt的T+q组观测值，从而保证估计参数所用的样本容量为T。utARCH(q)可以表示为：其中vtIID(0,1)，vt与xt相互独立，所以有，E(ut)=0。yt服从正态分布，概率密度函数为其中：用参数和=(012…q)'组成参数向量，对数
8、似然函数是:求的极大似然估计量就是求使logL()在=处获得极大值。求logL()对的偏导数，在上式为零条件下求到的即是的极大似然估计量。具有一致性。三、ARCH模型检验在均值方程（回归模型或时间序列模型）的误差项中是否存在自回归条件异方差应该进行假设检验。检验ARCH可以使用F、LM、LR、W统计量。下面介绍F、LM检验。1、自回归条件异方差的LM检验。①建立原假设H0：1=2=…=q=0（不存在ARCH）
