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1、时间序列分析自回归条件异方差条件异方差模型金融衍生市场，计算期权等衍生工具的价格需要了解股票的波动率金融风险管理,度量金融风险的大小，计算VaR。改进参数估计量的有效性，提高预测区间的精确度。条件异方差几个主要的条件异方差模型Engle(1982)ARCHBollerslev(1986)GARCHNelson(1991)EGARCH实证经验波动率聚类性波动是连续的，没有突然的跳跃波动率不趋于无穷，在一定范围内变化波动率有杠杆效应名义利率。在名义利率水平比较高时，市场的波动率也比较大条件异方差模型金融资产的收益率rt，t时刻前的信
2、息为Ft－1感兴趣的是收益率的条件均值和条件方差金融资产收益率的一个特征是日收益率不存在或只存在微弱的相关性，但是日收益率的平方存在相关性，即收益率序列不相关但是也不独立。条件异方差模型建立关于收益率的条件均值和条件方差的模型ARCH过程令v1,v2…是独立高斯白噪声过程,标准差为1ARCH(q)Vt是独立白噪声过程0>0,jO,j=1,…qARCH过程{t}是ARCH(1)过程ARCH过程的性质该过程表明,如果t-1异常的偏离他的条件期望0,那么t的条件方差要比通常情况下大,所以有理由预期t会比较大.这样使得比较
3、大,反之,如果t-1异常的小,那么条件方差要比通常情况下小,所以有理由预期t会比较小.这样使得比较小.虽然方差大或小会持续一端时间,但是不会一直持续下去,会回到无条件方差上去.ARCH过程性质边际期望和边际方差ARCH过程性质边际四阶矩E(4t
4、Ft－1)＝3（0＋12t-1）2E(4t)=m4=[320(1+1)]/[(1-1)(1-321)]四阶矩是正的，所以必须有21<1/3无条件峰度=E(4t)/E(2t)2=3(1-21)]/(1-321)大于3，所以t的分布的尾巴比正态分布的尾巴厚。
5、ARCH过程特点令带入ARCH(1)模型可以证明t是白噪声过程2t的形式类似于AR(1)（因为我们没有证明t的方差是否有界。）ARCH过程缺点总结不能反应波动率的非对称特点约束强，要求系数非负，如果要求高阶矩存在，还有更多的约束不能解释为什么存在异方差，只是描述了条件异方差的行为。建立ARCH模型1）建立收益率序列的计量模型，去掉任何线性关系，使用估计的残差检验ARCH效果2）估计模型3）检验ARCH模型，根据情况修改模型。建立模型1）建立一个计量模型ARCH过程最常见的应用是在回归模型。建立模型检验残差是否存在条件异方差
6、观察残差平方的偏自相关函数，如果q步截尾，则阶数为q对残差平方使用Q检验，判断是否存在自相关使用LM检验法LM检验零假设H0：i=0，i=1,2,…,q，即不存在条件异方差性检验统计量：LM=TR2,T是样本点个数,LM服从2(q)分布建立模型2）估计模型建立模型3）检验模型计算标准化后的残差{et/ht1/2}，根据定义应该独立同分布N(0,1)使用Q-检验法检验{et/ht1/2}是否有自相关使用Q－检验法检验{e2t/ht}是否有自相关预测条件方差条件方差等于ARCH模型对条件方差的预测时间序列分析其他GARCH类模型
7、GARCH（p,q） 广义自回归条件异方差模型GARCH(1,1)GARCH性质1)当p=0时,成为ARCH过程,ARCH过程是GARCH的特例，这也是该过程被称为广义的原因。2)GARCH过程的含义是条件方差ht是ht-1,…ht-p和t-1,t-q的函数。3）参数i,i=1,2,…,q和i,i=1,2,…,p大于零是保证条件方差为正的充分条件,而不是必要条件。4){2t}平稳的条件是1+…+q+1+…+p<1，这时{t}也是宽平稳的。如果1+…+p+1+…+p=1则{t}过程被称为I--GARC
8、H过程。这时条件方差的特点，或者说波动性的特点为很强的持续性。GARCH预测GARCH(1,1)的预测公式ARMA和GARCH过程的比较性质白噪声ARMAGARCHARMA-GARCH条件均值条件方差条件分布边际均值和方差边际分布常数常数正态常数正态非常数常数正态常数正态0非常数正态常数厚尾非常数非常数正态常数厚尾EGARCH 指数广义自回归条件异方差模型>0同等程度的正扰动引起条件方差的变化比负扰动要大；<0同等程度的正扰动引起条件方差的变化比负扰动要小;=0同等程度的正扰动引起条件方差的变化与负扰动相等。EGARCH模
9、型1）重要特征是引入不对称性2）参数没有大于0的约束，因为对求对数后的条件方差建模，，可以保证方差为对数。3）可以假设t~广义误差分布4）假设vt是正态分布时E(
10、vt
11、)=(2/)1/2TGARCH模型ARCH-M模型g()是条件方差的函数通常是ht，ln
