《数学异方差》PPT课件

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1、第十三章异方差本章目的：介绍古典假设中同方差假定不满足的情况下，如何进行计量经济分析。要求：掌握异方差的概念、后果及其检验，了解一些补救措施。第十三章异方差古典线性回归模型的基本假定：（1）解释变量与扰动误差项不相关。（2）扰动项（随机误差项）的期望或均值为零。（3）扰动项同方差。（4）扰动项无自相关。（5）解释变量之间不存在线性相关关系。(对应于多重共线性)（6）随机误差项服从正态分布。在实际应用中，上述假定不一定满足。本章讨论的主要问题：(1)异方差的性质是什么？(2)异方差的后果是什么？(3)如何检验异方差的存在？(4)如果存在异方差，有哪些补救措施？第十三章

2、异方差第一节异方差的性质异方差的概念第十三章异方差考虑一个双变量线性回归模型，其中，应变量Y是个人储蓄，解释变量X是个人可支配收入。图5-1YX25303540455055024681012总体回归直线储蓄个人可支配收入a)同方差储蓄个人可支配收入a)同方差储蓄个人可支配收入b)异方差我们观察下面两幅图：••••••••••••••••••••对于不同的观测点，随机扰动项ui的方差不同。用符号表示为：例子：异方差问题多存在于横截面数据中。例1.放松管制后纽约股票交易所的经纪人佣金例2.美国工业的研究与发展费用支出、销售和利润第十三章异方差例1结论：1.佣金率有下降的

3、趋势。2.平均佣金率和所索取佣金的方差存在显著的不同。原因：这里存在规模效应——交易量越大，则交易的平均成本就越低。方差的显著不同是由于大机构投资者的谈判能力比较强（吸引力比较强）。例2.美国工业的研究与发展费用支出、销售和利润(18行业1988年的数据)R&D=1172.69+0.0238X2+ei(1)t=(1.030)(2.3121)r2=0.2504因为观察值是按照销售额升序排列的，所以就等于间接的将残差对销售额做图。从图中可以看到，残差的绝对值随着销售额的增加而增加，同方差的假定似乎站不脚！残差图：第二节异方差的后果(1)OLS估计量仍然是线性的。(2)O

4、LS估计量是无偏的。(3)OLS估计量不再具有最小方差性。(4)根据常用估计公式，不再是真实的无偏估计量。(5)从而OLS估计量的方差的估计量是有偏的。(6)t－检验和F－检验失效。第十三章异方差R&D=192.99+0.0319X2+ei(2)t=(0.1948)(3.9434)r2=0.4783如果上述模型确实存在异方差，我们就不能相信估计得到的标准差。因此，异方差是一个潜在的严重问题，因为它破坏了常用的OLS估计以及假设检验过程。在具体研究中，尤其是涉及横截面数据时，最重要的就是判断是否存在异方差问题。那为什么在异方差的情形下OLS估计量是无效的！Yb)样本回

5、归函数图我们观察下面两幅图：a)•••••••XX1X2X3X4X5XnY1Y2Y3Y4Y5Yn•unu4总体回归函数图XYn•••••••X1X2X3X4X5XnY1Y2Y3Y4Y5•ene4Ye1上图描述了某一假设总体Y对变量X的所选值的关系。从图中可以看出给定X，对应的每一（子）总体Y的方差是不同的，这表明存在异方差。但是在利用OLS时，每一个ei2都有相同的权重，这似乎不太合理。这就需要给不同的残差赋以不同的权重。即我们稍后要讨论的加权最小二乘法（weightedleastsquares）。第三节异方差的诊断一、根据问题的性质所考察问题的性质往往提供是否存在

6、异方差的信息。例如：我们考虑区域经济的发展问题。所以在涉及不均匀单位的横截面数据中，异方差可能是常有的情况，而不是例外。二、残差的图形检验在回归分析中，常常对拟合回归方程中的残差进行分析，将残差对其相应的观察值描图(残差图)。第十三章异方差••••••••••••••••••••••••••••••••••e2a)X0••••••••••••••••••••••••••••••••••e2b)X0•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••e2c)X0•••••••••••••••••••••••••••••••••••

7、••••••X•••••••••••••••e2d)0•••••••••••••••••••••••••X•••••••••••••••••e2e)0•••••••••••••••••••••••••上述散点图只不过是一个检测工具，我们在分析时应该谨慎。上图是我们根据R&D一例，用残差平方和销售额做的散点图。该图与我们上面介绍的(b)图有点相似，表明了残差平方与销售是系统相关的。说明我们所做的回归可能存在异方差。三、帕克（Park）检验如果存在异方差，则可能与一个或多个解释变量系统相关(可以用模型来刻画)。帕克检验的步骤如下：(1)作普通最小二乘回归，不考虑异方