《异方差的性质》PPT课件

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1、第六章异方差异方差一、异方差及其影响二、假性异方差三、异方差的发现和判断四、异方差的克服和处理引子：更为接近真实的结论是什么？根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与人口数资料，分析医疗机构与人口数量的关系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。对模型估计的结果如下：式中表示卫生医疗机构数（个），表示人口数量（万人）。模型显示的结果和问题●人口数量对应参数的标准误差较小；●t统计量远大于临界值，可决系数和修正的可决系数结果较好，F检验结果明显显著；表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量每

2、增加1万人，平均说来医疗机构将增加5.3735人。然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说来每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机构，所得结论并不符合真实情况。有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更为接近真实的结论又是什么呢？一、异方差及其影响异方差可以表示为或即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性。异方差产生的原因普遍性：两类数据都有，横截面数据更多。原因：1.按照边错边改学习模型，人们在学习过程中，其行为误差随时间而减少。在这种情形下，

3、方差会逐渐变小。例如，随着打字练习小时数的增加，不仅平时打错的个数而且打错的方差都有所下降。2.随着收入的增长，人们有更多的备用收入，从而如何支配他们的收入有更大的选择范围。因此，在作出储蓄对收入的回归时，很可能发现，由于人们对其储蓄行为有更多的选择，与收入俱增。因此，以增长为导向的公司比之于已发展定型的公司在红利支付方面也可能表现更多的变异。异方差产生的原因3.随着数据采集技术的改进，可能减小。例如，有精巧数据处理设备的银行，在他们对账户的每月或每季收支说明书中，比之于没有这种设备的银行，会出

4、现更少的差错。4.异方差还会异常值的出现而产生。5.异方差还会因为模型的设定错误而产生。案例分析例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为Yi=0+1Xi+iYi:第i个家庭的储蓄额Xi:第i个家庭的可支配收入高收入家庭：储蓄的差异较大低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小i的方差呈现单调递增型变化二、假性异方差有些定式误差也会表现出异方差的特征例：真实关系为，其中满足线性回归模型所有假设，包括和。如果误以为模型为，那么若记则异方差的危害1、参数估计量非有效OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有

5、有效性因为在有效性证明中利用了E(’)=2I而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一致性，但仍然不具有渐近有效性。2、变量的显著性检验失去意义变量的显著性检验中，构造了t统计量其他检验也是如此。3、模型的预测失效一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计性质；所以，当模型出现异方差性时，参数OLS估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测误差变大，降低预测精度，预测功能失效。三、异方差的发现和判断检验思路：由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：检验

6、异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。（一）残差序列分析（二）戈德菲尔德-夸特检验（三）戈里瑟检验（四）怀特检验（一）残差序列分析(a)(b)(c)(d)(e)(f)（二）戈德菲尔德-夸特检验戈德菲尔德-夸特检验是最常用的异方差专门检验方法之一。这种方法适合于检验样本容量较大的线性回归模型的递增或递减型异方差性。对于存在递增异方差模型，步骤：首先将样本按X值的大小顺序将观测值排列，然后略去居中的C个观测值，并将其余的(n-C)个观测值分成两组，每组(

7、n-C)/2个，分别对两个子样本进行回归，并分别获得残差平方和，自由度都为（n-C)/2-K-1。（二）戈德菲尔德-夸特检验计算统计量：如果，误差项存在明显的递增异方差性；如果，误差项没有明显的异方差性。（二）戈德菲尔德-夸特检验对于递减异方差性模型，检验的方法相似，只要把前面构造的F统计量的分子分母互换，就可以用同样的程序检验模型是否存在递减型的异方差问题。但该方法的有效性还依赖于C的选择，还有，当模型出现多于一个X变量时，就可以按任意一个X变量的大小顺序将观测值排列。（三）戈里瑟检验（三）戈

8、里瑟检验通常拟合和之间的回归模型：根据图形中的分布选择还可以拟合和之间的回归模型（四）怀特检验怀特检验是通过建立辅助回归模型的方式来判断异方差的。不妨设回归模型为三变量线性回归模型：怀特检验的具体步骤为：（1）估计回归模型，得到每一个残差的平方（2）估计辅助回归模型：即将残差平方关于所有解释变量的一次项、二次项和交叉乘积项进行回归。若继续引入高次项会使自由度下降，故一般只引入二次项。（四）怀特检验（3）得到辅助回归模型中的可决系数R的平方。可以证明，在同方差的假定下，即在原假设为：渐进的有：自由