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时间：2020-09-07
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1、三.逆矩阵逆矩阵的定义、唯一性矩阵可逆的判别定理及求法可逆矩阵的性质逆矩阵的定义、唯一性则矩阵称为的可逆矩阵或逆阵.概念的引入:在数的运算中，当数时，有其中为的倒数，（或称的逆）；在矩阵的运算中，单位阵相当于数的乘法运算中的1，那么，对于矩阵，如果存在一个矩阵,使得1定义：例:设2唯一性：若A是可逆矩阵，则A的逆矩阵是唯一的.证明：3则逆矩阵的求法一：待定系数法例1:设解：设是的逆矩阵,4又因为所以52.矩阵可逆的判别定理及求法定理:证明：6奇异矩阵：非奇异矩阵：（退化矩阵）（非退化矩阵）7推论：证明：注：8(1)(2)逆矩阵的求法二：伴随矩阵法93.可逆
2、矩阵的运算性质证明：10证明：11证明：(5)若可逆，则有12例2：求方阵的逆矩阵.解13同理可得故14解:例3：151617解：例4：1819例5：设解20于是2122例6：23解：给方程两端左乘矩阵24给方程两端右乘矩阵得25给方程两端左乘矩阵右乘矩阵26得27解：例7：28而所以原方程两端右乘矩阵,左乘矩阵则29注：30例8：所以可逆，且证：所以可逆，31练习：设方阵满足方程证：(1)(2)32例9：设方阵B为幂等矩阵，（即，从而对正整数k，）证明：A是可逆矩阵，且证明：331.逆矩阵的概念及运算性质.3.逆矩阵的计算方法：2.逆矩阵存在小结：34思
3、考题：答：35
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