线代复习终极资料ppt课件.ppt

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1、时间:14周星期五16:00–18:00(7-8节)(2019年12月2日)地点:南教300—石工1010-13;考试安排答疑安排时间:14周星期二15:00–16:30星期三15:00–16:30星期四15:00–16:30星期五8:00–10:00地点:南堂112复习要点第一章逆序数的计算、行列式的性质及计算第二章解矩阵方程、伴随矩阵的性质第三章向量的线性相关性讨论、用矩阵的初等变换解题、矩阵及向量组的秩的讨论第四章带参数的非齐次线性方程组解的讨论、齐次或非齐次解的结构的讨论第五章方阵的特征

2、值及特征向量的讨论、用正交矩阵化实对称阵为对角阵（或用正交变换化二次型为标准形）、正定性判别第六章子空间，基，维数与坐标，基变换与坐标变换，线性变换及其矩阵表示线性代数中的“一、二、三、四、五、六”一种基本运算：矩阵的初等变换。两大主线：向量与矩阵。三种矩阵关系：等价、相似、合同。四个难点：1.矩阵和向量组的秩;2.伴随矩阵；3.相似变换;4.特征值和特征向量的讨论.五大板块：行列式、矩阵、向量、方程组、二次型。六个重要知识点：1.行列式的性质与计算;2.矩阵可逆的各种等价条件;3.矩阵秩与向量组

3、的秩的讨论;4.向量组的相关性讨论;5.线性方程组的解的讨论;6.二次型化简（或对称阵化为对角阵）。一、填空1、6阶行列式中项的符号为。+2、已知向量组线性相关。则t=。33、设A，B同为n阶矩阵，。4、设=。5、设向量组等价，且线性无关，则r与t间满足。。7、设A是3阶矩阵，其特征值为1，-1，2，则A2+3A-2E的特征值为。2，-4，89、若二次型是正定的，则t的取值范围是。10、若n阶可逆矩阵A的每行元素之和均为a,则数一定是矩阵的特征值。.8、设则矩阵A的秩R(A)=05年考研题.2例1

4、补充例题04年考研题.1/9例2解例3设An为n阶行列式,证明A1,A2，…，An,…是一个等差数列，并由此求出An.即所以等差数列的首项为2，公差为1，由此可得证例4□5设有方程组问λ为何值时，该方程组有唯一解，无解，无穷多个解？并在有无穷多个解时求其通解。解增广矩阵当λ=4时，因为R(A)=R(B)=2，故此时有无穷多个解。同解方程组为：通解为：故当λ≠4且λ≠－1时，方程组有唯一解。当λ=－1时，因为R(A)=2，而R(B)=3，故此时无解。综上：□61）设是其伴随矩阵，计算解1）故向量组的

5、秩解2）为3，且为一个最大无关组2）求向量组的秩和一个最大无关组且将其余向量用此最大无关组线性表示。7设证明与有相同的秩。证只要证与等价。一方面由题设可由线性表示，另方面将题中等式全部加起来，得补充例题故也可由线性表示，从而与等价。□再分别用（*）减去题中每一个等式，可得7设证明与有相同的秩。证：由题设线性无关，而线性相关，从而线性表示。故可设现设8设向量组的秩皆为3，向量组的秩为4。线性无关。与试证，向量组即线性无关。□由线性无关，知9.设　　　　　　　为线性方程组　　　　的一个基础解系，其中　

6、　为实常数。试问　　　满足什么关系时，也为的一个基础解系。（2019年考研题）补充例题解　由于为的线性组合，所以均为的解。设（１）由于　　　　　　　线性无关，因此有所以当当s为奇数，时，方程组只有零解，即当s为偶数，从而线性无关。此时，也为方程组的一个基础解系。□例10易求得正交阵□例11.02年考研题2由于正交变换保持向量的长度不变，故证设A的特征值为由定理10知，存在正交变换例12证明：二次型时的最大值为方阵A的最大特征值。在设则故证毕例12证明：二次型时的最大值为方阵A的最大特征值。在(教材

7、P2第3题)作业题讲解2（P11第3题（2））计算行列式解法1（递推法）按最后一行拆项，建立递推公式解法2（加边法）解法3（提取公因子）此为典型字母行列式。解P10第3题(3)3计算P17第2(2)题解法1（递推法）按第一列展开，建立递推公式4证明解法2（消元法）□证记易知F(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，设为[a,b]上的连续可导函数，试证明存在一点使得行列式设为[a,b]上的连续可导函数，试证明存在一点使得行列式由罗尔定理知，存在一点使得注意到故得所欲证。证设（教材P59例21）

8、试证则A，B的标准形分别为即存在可逆矩阵使于是（教材P59例21）试证由于都是可逆矩阵，与等价，于是证将方程组记为（教材P46习题2(1)）解矩阵方程由A可逆，故有于是注意只能左乘，的求法。1设，且AB=A+2B，求B。见P71习题4解由AB=A+2B，得作业题讲解补充例题(2)设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，求行列式的值。(P65第1题)4(1)设A，B同为n阶矩阵，。解(2)设A是3阶方阵，A*是A的伴随矩阵，求行列式的值。2.(P59习题4)设方阵A满足，证明A及A+2E