《理学线代ch》ppt课件

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1、第三节行列式的性质一、行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等即，行列式称为行列式的转置行列式.记证明:证毕——说明：行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.性质2如果行列式中有两行（列）完全相同，则此行列式（的值）为零.性质3如果行列式中某一行（列）元素是两组数的和，那么这个行列式就等于两个新行列式的和，而这两个行列式除这一行（列）外全与原行列式对应的行（列）相同，即则D等于下列两个行列式之和：例如性质4（行列式的“初等变换”）若将初等行（列）变换用于n阶行列式：（1）行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式

2、.即（2）把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数k然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式的值不变．例如从等号右端看，利用性质3、性质4的（1）及性质2即得等号左端。（3）互换行列式的两行（列）,行列式变号.证明：将行列式写成分块形式，则推论1某一行（列）元素全为零的行列式等于零．推论2若有两行（列）元素对应成比例，则行列式等于零，即推论3对n阶行列式及数k,有．计算行列式常用方法：利用运算　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值;或按零多的行/列展开。例1计算4阶行列式性质5行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即证：同

3、理相同归纳：关于代数余子式的重要性质例3证明证明：性质6设L是有如下分块形式的(n+p)阶矩阵：矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积！按第4行展开二、应用举例按第1列展开二、应用举例例6计算行列式常用方法：对具体的行列式，利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．或者在此过程当中适当使用其它性质以简化计算。解千万要注意“行列式交换两行，符号要改变.”上三角行列式(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．三、小结行列式的6个性质性

4、质1行列式与它的转置行列式相等即，性质2如果行列式中有两行（列）完全相同，则此行列式为零.性质3如果行列式中某一行（列）元素是两组数的和，那么这个行列式就等于两个新行列式的和，而这两个行列式除这一行（列）外全与原行列式对应的行（列）相同，即性质4（行列式的“初等变换”）若将初等行（列）变换用于n阶行列式：（1）行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.（2）把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数k然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式的值不变．（3）互换行列式的两行（列）,行列式变号.推论1某一行（列）元素全为零的行列式等于零．推论2若有两行（

5、列）元素对应成比例，则行列式等于零，即推论3对n阶行列式及数k,有．性质5行列式任一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即性质6设L是有如下分块形式的(n+p)阶矩阵：思考题1思考题1解答解：1、2、3、4行分别提取公因子a、b、c、d（1）交换1、2两列；（2）交换3、4两列；（3）交换2、3两列。思考题2求第一行各元素的代数余子式之和思考题解答解：由知第一行各元素的代数余子式之和可以表示成