《分层抽样》PPT课件.ppt

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1、第四章分层抽样本章要点本章主要是对分层抽样理论包括抽样方式、估计量及其性质、样本量的确定及分配、分层抽样设计效果等进行系统全面地介绍。具体要求：①正确理解层、分层抽样以及分层随机抽样的涵义，分层抽样的特点及作用；②掌握分层抽样的参数估计量及其性质；③掌握分层抽样样本量的确定方法；④了解分层抽样的设计效果；⑤了解分层抽样其他有关理论问题，包括层权偏差、最优分配偏差、事后分层等。第一节抽样方式第二节简单估计量及其性质第三节样本量的分配第四节样本量的确定第五节分层抽样设计效果分析第六节进一步讨论的问题一、分层抽样与分层随机抽样在抽样之前，先将总体N个单元划分成L个

2、互不重复的子总体，每个子总体称为层，它们的大小分别为，这L个层构成整个总体（）。然后，在每个层中分别独立地进行抽样，这种抽样就是分层抽样，所得到的样本称为分层样本。如果每层都是简单随机抽样，则称为分层随机抽样，所得到的样本称为分层随机样本。第一节抽样方式二、分层抽样的特点及作用（一）分层抽样可以提高参数估计的精度。（二）分层抽样不仅能对总体参数进行估计，而且能对各层（子总体）参数进行估计。（三）便于依托行政管理机构进行组织和实施，同时还可以根据各层的不同特点采用不同的抽样方式。（四）分层抽样样本在总体中分布更加均匀。第一节抽样方式三、层的划分原则（一）层内单

3、元具有相同性质，通常按调查对象的不同类型进行划分。这时，分层抽样能够对每一类的目标量进行估计。（二）尽可能使层内单元的标志值相近，层间单元的差异尽可能大，从而达到提高抽样估计精度的目的。（三）既按类型又按层内单元标志值相近的原则进行多重分层，同时达到实现估计类值以及提高估计精度的目的。（四）为了抽样组织实施的方便，通常按行政管理机构设置进行分层。第一节抽样方式四、符号说明设总体分为L层，下标h表示层号(h=1，2，…，L)。则关于第h层的记号如下：第h层总体单元数：（通常已知），且第h层样本单元数：，且第h层总体和样本第i个单元标志值(观察值)：第一节抽样方

4、式第一节抽样方式层权：第h层抽样比：第h层总体均值：第h层样本均值第h层总体总值：第一节抽样方式第h层样本总值：第h层总体方差第h层样本方差：第二节简单估计量及其性质一、总体均值的估计(一)简单估计量的定义在分层抽样中，对总体均值的估计是通过对各层的的估计，按层权加权平均得到的。公式为：如果得到的是分层随机样本，则总体均值的简单估计为：第二节简单估计量及其性质(二)估计量的性质性质l对于一般的分层抽样，如果是的无偏估计(h=1,2,…，L)，则是的无偏估计。的方差为：值得强调的是，在分层抽样中只要对各层估计是无偏的，则对总体的估计也是无偏的。因此，各层可以采

5、用不同的抽样方法，只要相应的估计量是无偏的，则对总体的推算也是无偏的。第二节简单估计量及其性质性质2对于分层随机抽样，是的无偏估计，的方差为：性质3对于分层随机抽样，的一个无偏估计为：第二节简单估计量及其性质二、总体总量的估计(一)简单估计量的定义总体总量Y的估计为：如果得到的是分层随机样本，则总体总量Y的简单估计为:第二节简单估计量及其性质（二）估计量的性质性质4对于一般的分层抽样，如果是的无偏估计，则是Y的无偏估计。的方差为：第二节简单估计量及其性质性质5对于分层随机抽样，的方差为：性质6对于分层随机抽样，的一个无偏估计为：第二节简单估计量及其性质【例4

6、.1】为调查某地区住户的平均家庭成员数，将该地区分成城市和乡村2层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查所获得的数据如表4-1。请估计该地区住户的平均家庭成员数及其95%的置信区间。95%的置信区间为，其中。经计算可得：平均家庭成员数的95%的置信区间为：（3.24,4.24）第二节简单估计量及其性质第二节简单估计量及其性质三、总体比例的估计（一）简单估计量的含义记层比例为，层样本比例，其中与是第h层总体及样本中具有所考虑特征的单元数，则总体比例P的估计为：第二节简单估计量及其性质（二）估计量的性质如果定义则对总体比例的估计类似对总体均值的估计，这时具有同样的

7、性质。第二节简单估计量及其性质性质7对于一般的分层抽样，如果是的无偏估计（h=1,2,…，L），则是P的无偏估计。的方差为：性质8对于分层随机抽样，是P的无偏估计，则：的方差为：第二节简单估计量及其性质第二节简单估计量及其性质性质9对于分层随机抽样，的一个无偏估计为：第二节简单估计量及其性质【例4.2】对某地区的居民拥有家庭电脑的情况进行调查，以居民户为抽样单元，根据收入水平将居民户划分为四层，每层按简单随机抽样抽取10户，调查获得如下数据（单位：台），如表4-3。估计该地区居民拥有家庭电脑的比例计估计的标准差。第二节简单估计量及其性质解：由上表可得:第二节

8、简单估计量及其性质因此，该地区居民拥有家庭电脑比例的