切线长定理青岛版新.ppt

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1、１、如图：PA切⊙O于点A，该圆的半径为3,PO=5，则PA的长等于4２、如图：ＡＢ是⊙O上的两点，ＡＣ是⊙O的切线，∠Ｂ＝７００，则∠ＢＡＣ＝20０课前检测：A0P（1）OＡＢC（2）认知准备问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线有几种情形？·O·O·OP·P·P·A直线与圆的位置关系切线长定理OABP思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?12请证明你所发现的结论。APOBPA=PB证明：连接OA、OB∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°

2、∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB证一证·在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。OPAB切线与切线长是一回事吗？切线长概念切线:不可以度量。切线长：可以度量。比一比它们有什么区别与联系呢？切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等。OBP··A·试用文字语言叙述你所发现的结论PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。几何语言:反思：切线长定理为证明线段相等提供新的方法OPAB切线长定理1、判断（1）过任意一点总可以作

3、圆的两条切线（）（2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。练习2、如图PA、PB切圆于A、B两点，连结PO，则.PBOA25°APOB若连结两切点A、B，AB交OP于点M.OP与AB有什么关系?并给出证明.OP垂直平分AB证明：∵PA，PB是⊙O的切线,点A，B是切点∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线∴OP垂直平分ABM试一试归纳：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交于⊙O于点D、E，交AB于C.OEBAPCD（1）写出图中所有的垂直关系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）写出图

4、中所有的全等三角形△AOP≌△BOP，△AOC≌△BOC，△ACP≌△BCP（4）写出图中所有的等腰三角形△ABP△AOB（5）若PA=4、PD=2，求半径OA（2）写出图中与∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC。PBAO（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。想一想（2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=.PABCO60°（4）OP交⊙O于M，则，ＡＢＯＰＡＭ＝ＢＭ⌒⌒⊥牛刀小试（3）若∠P=70°，则∠AOB=°110M（1）

5、若PA=4、PM=2，求圆O的半径OAOA=3例4、已知：P为⊙O外一点，PA、PB为⊙O的切线，A、B为切点，BC是直径。(1)求证：AC∥OP(2)如果∠APB=70°，求AC的度数PACBDO例题讲解变式：如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周长．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度数C·OPBDAE思考：当切点F在弧AB上运动时，问△PED的周长是否发生变化，请说明理由。FOEDPBA∠DOE的度数是否发生变化，拓展延伸1、如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、

6、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则ΔPDE的周长为（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。APO。BECD∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（2）连结两切点（1）分别连结圆心

7、和切点切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。我们学过的切线，常有五个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。六个