整式的乘除与因式分解培优练习.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯整式的乘除与因式分解培优练习一、逆用幂的运算性质mn3m2n3m2n4．已知：x3,x2，求x、x的值。mn3m10n5．已知：2a，32b，则2=________。二、式子变形求值2213．已知x3x10，求x的值。2x222xy4．已知：xx1xy2，则xy=.2245．(21)(21)(21)的结果为.7．已知：a2008x2007，b2008x2008，c2008x2009，222求abcabbcac的值。2328．若nn10,则n2n2008_______.229．已知：x2xy6y10

2、0，则x_________，y_________。22ba10．已知ab6a8b250，则代数式的值是_______________。ab三、式子变形判断三角形的形状2221．已知：a、b、c是三角形的三边，且满足abcabbcac0，则该三角形的形状是_________________________.22232．若三角形的三边长分别为a、b、c，满足abacbcb0，则这个三角形是___________________。2223．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式ac2ab2ac2b，试判断△ABC的形状。四、简答题6．为促进节约用水和保障城市供水行业健康发展，某市将实施阶梯式

3、计量水价．该市在五个区内选取了近10万户居民，进行阶梯式计量水价的“模拟操作”，对自来水用户按如下标准收费：第一等级是每月每户用水不超过a吨，水价是每吨m元；第二等级是月用水量超过a吨，但不超过30吨的部分，水价每吨2m元；第三等级是月用水量超过30吨，超过30吨的部分水价为每吨3m元．现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元?1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7．利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：2221222a+b+c-ab-bc-ac=[(a-b)+(b-c)+(c-a)]．学科王该等式从左到右的变形，不

4、仅保持了结构的对2称性，还体现了数学的和谐、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；学科王222(2)若a=2006，b=2008，c=2010，你能很快求出a+b+c-ab-bc-ac的值吗?8.（4分）（1）阅读下列解答过程2（1）问：求y+4y+8的最小值.2（2）模仿（1）的解答过程，求m+m+4的最小值2(3)求712x4x的最大值29、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=2-0，222212=4-2，20=6-4，因此4，12，20这三个数都是神秘数。（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（

5、其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？（3）由（2）知，神秘数可表示成4（2k+1），因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。另一方面，设两个连续奇数为2n+1，2n-1，则即两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此两个连续奇数的平方差不是神秘数。因式分解的方法一、用提公因式法把多项式进行因式分解1.在多项式恒等变形中的应用2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2xy3例：不解方程组，求代数式(2xy)(2x3y)3x(2xy)

6、的值。5x3y22.在代数证明题中的应用n2n2nn例：证明：对于任意自然数n，3232一定是5的倍数。题型展示：例1.计算：200020012001200120002000精析与解答：设2000a，则2001a1200020012001200120002000a[10000(a1)(a1)](a1)(10000aa)a(a1)10001a(a1)10001a(a1)(1000110001)0说明：此题是一个有规律的大数字的运算，若直接计算，运算量必然很大。其中2000、2001重复出现，又有200120001的特点，可通过设未知数，将复杂数字间的运算转化为代数式，再利用多项式的因式分解化简

7、求值，从而简化计算。例3.设x为整数，试判断105xx(x2)是质数还是合数，请说明理由。解：105xx(x2)5(2x)x(x2)(x2)(5x)x2，5x都是大于1的自然数(x2)(5x)是合数说明：在大于1的正数中，除了1和这个数本身，还能被其它正整数整除的数叫合数。只能被1和本身整除的数叫质数。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【实战模拟