整式的乘除与因式分解培优练习.doc

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1、..整式的乘除与因式分解培优练习一、逆用幂的运算性质4．已知：，求、的值。5．已知：，，则=________。二、式子变形求值3．已知，求的值。4．已知：，则=.5．的结果为.7．已知：，，，求的值。8．若则9．已知：，则_________，_________。10．已知，则代数式的值是_______________。三、式子变形判断三角形的形状1．已知：、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_________________________.2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是__________

2、_________。3．已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。四、简答题6．为促进节约用水和保障城市供水行业健康发展，某市将实施阶梯式计量水价．该市在五个区选取了近10万户居民，进行阶梯式计量水价的“模拟操作”，对自来水用户按如下标准收费：第一等级是每月每户用水不超过a吨，水价是每吨m元；第二等级是月用水量超过a吨，但不超过30吨的部分，水价每吨2m元；第三等级是月用水量超过30吨，超过30吨的部分水价为每吨3m元．现有一居民本月用水x吨，则应交水费多少元?.下载可编辑...7．利用我们学过的知识，

3、可以导出下面这个形式优美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]．学科王该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．(1)请你检验这个等式的正确性；学科王(2)若a=2006，b=2008，c=2010，你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?8.（4分）（1）阅读下列解答过程（1）问：求y2+4y+8的最小值.（2）模仿（1）的解答过程，求m2+m+4的最小值(3)求的最大值9、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这

4、个正整数为“神秘数”。如4=22-0，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数。（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？（3）由（2）知，神秘数可表示成4（2k+1），因为2k+1是奇数，因此神秘数是4的倍数，但一定不是8的倍数。另一方面，设两个连续奇数为2n+1，2n-1，则即两个连续奇数的平方差是8的倍数，因此两个连续

5、奇数的平方差不是神秘数。因式分解的方法一、用提公因式法把多项式进行因式分解1.在多项式恒等变形中的应用.下载可编辑...例：不解方程组，求代数式的值。2.在代数证明题中的应用例：证明：对于任意自然数n，一定是5的倍数。题型展示：例1.计算：精析与解答：设，则说明：此题是一个有规律的大数字的运算，若直接计算，运算量必然很大。其中2000、2001重复出现，又有的特点，可通过设未知数，将复杂数字间的运算转化为代数式，再利用多项式的因式分解化简求值，从而简化计算。例3.设x为整数，试判断是质数还是合数，请说明理由。解：都是大于1

6、的自然数是合数说明：在大于1的正数中，除了1和这个数本身，还能被其它正整数整除的数叫合数。只能被1.下载可编辑...和本身整除的数叫质数。【实战模拟】1.证明：能被45整除。2.化简：，且当时，求原式的值。二、运用公式法进行因式分解1.在几何题中的应用。例：已知是的三条边，且满足，试判断的形状。2.在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。题型展示：例1.已知：，求的值。例2.已知，求证：例3.若，求的值。.下载可编辑...解：且又两式相减得所以说明：按常规需求出的值，此路行不通。用因式分解变形已知条件，简

7、化计算过程。【实战模拟】3.若是三角形的三条边，求证：4.已知：，求的值。5.已知是不全相等的实数，且，试求（1）的值；（2）的值。三、用分组分解法进行因式分解例1.分解因式分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；此题也可把，分别看作一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。.下载可编辑...例2.在几何学中的应用已知三条线段长分别为a、b、c，且满足例3.在方程中的应用求方程的整数解题型展示：例1.已知：，求ab+cd的值。解：ab+c

8、d=说明：首先要充分利用已知条件中的1（任何数乘以1，其值不变），其次利用分解因式将式子变形成含有ac+bd因式乘积的形式，由ac+bd=0可算出结果。例2.分解因式：分析：此题无法用常规思路分解，需拆添项。观察多项式发现当x=1时，它的值为0，这就意味着的一个因式，因此变形的目的是凑这个因式。解一（拆