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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高三数学导数与积分经典例题以及答案一.教学内容：导数与积分二.重点、难点：1.导数公式：yf(x)cf(x)0nn1yf(x)xf(x)nxyf(x)sinxf(x)cosxyf(x)cosxf(x)sinxxxyf(x)af(x)alna1yf(x)logaxf(x)logaex2.运算公式[f(x)g(x)]f(x)g(x)[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)f(x)
2、g(x)[]2g(x)g(x)3.切线，过P（x0,y0）为切点的yf(x)的切线，yy0f(x0)(xx0)4.单调区间不等式f(x)0，解为yf(x)的增区间，f(x)0解为yf(x)的减区间。5.极值（1）x(a,x0)时，f(x)0，x(x0,b)时，f(x)0∴f(x0)为yf(x)极大值（2）x(a,x0)时f(x)0，x(x0,b)时，f(x)0∴f(x0)为yf(x)的极小值。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【典型例题】[例
3、1]求下列函数的导数。132（1）y3x7x1；3x（2）yln
4、x
5、；x（3）y；21xxxxx（4）y3e2e；lnx（5）y；2x1（6）yxcosxsinx。分析：直接应用导数公式和导数的运算法则132解析：（1）y()(3x)(7x)(1)3x14332132(x)3(x)7(x)0x9x14x31（2）当x0时，ylnx,y；x11当x0时，yln(x)，y()(1)xx1∴yx22x(1xx)x(1xx)（3）y22(1xx)221xxx(012x)1x2222(1xx)(1xx)xxx（4
6、）y(3e)(2)(e)xxxxx(3)e3(e)(2)0xxxxxxx3ln3e3e2ln2(3e)ln3e2ln222(lnx)(x1)lnx(x1)（5）y22(x1)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12(x1)2xlnx22xx12xlnx2222(x1)x(x1)（6）y(xcosx)(sinx)cosxxsinxcosxxsinx2a1[例2]如果函数f(x)ln(x1)的图象在x1处的切线l过点（0，）并且l与圆bb22C：x
7、y1相离，则点（a,b）与圆C的位置关系。2a12aa解：f(x)∴l切yln2(x1)bx1bb112aln2al过（0，）∴bbbb1∴aln412aa1ln2bbbl与圆相离1，1222aab12bb221ab22∴∴ab12bb∴点（a,b）在圆内[例3]函数yf(x),yg(x)在[a,b]上可导，且f(x)g(x)，则x(a,b)时有（）A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)g(a)g(x)f(a)D.f(x)g(b)g(x)f(b)解：令F(x)f(x)g(x)∴F(x)f(x
8、)g(x)∴x(a,b)F(x)0∴x(a,b)F(x)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴任取x(a,b)F(x)F(a)∴f(x)g(x)f(a)g(a)即f(x)g(a)g(x)f(a)故选C[例4]f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数、偶函数。x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0,g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解为。解：令F(x)f(x)g(x)∴F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)x(,0)F(x)0∴x(
9、0,)F(x)f(x)奇，g(x)偶F(x)奇函数∵g(3)0∴F(3)0∴F(x)0解为(,3)(0,3)ax[例5]已知函数f(x)在x1处取得极值2。2xb（1）求f(x)的解析式；（2）m满足什么条件时，区间（m,2m1）为函数增区间；（3）若P（x0,y0）为yf(x)图象上任一点，l与yf(x)切于点P求l的倾斜角的正切值的取值范围。2a(xb)ax(2x)解：f(x)22(xb)f(1)2a44x∴f(x)2f(x)0b1x124(1x)∴f(x)0x122(x1)列表∴(,1)（－1，1）
10、↑（1，+∞）↓4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯m12m111m02m1m224(1x)(x1)221f(x)44[]2222222(x1)(x1)(x1)x11令t(0,1]2x12121f(x)4[2tt]4[2(t)]481∴f(x)[,4]21312[例6]f(x)x(b1)xcx32（1）f(x)在x=1，x=3处取得极值，求b,c；2（2）f(x)在
