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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯高三数学导数与积分经典例题以及答案一.教学内容：导数与积分二.重点、难点：1.导数公式：yf(x)cf(x)0yf(x)xnf(x)nxn1yf(x)sinxf(x)cosxyf(x)cosxf(x)sinxyf(x)axf(x)axlnayf(x)logaxf(x)1logaex2.运算公式[f(x)[f(x)f(x)[]g(x)g(x)]f(x)g(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f
2、(x)g(x)g2(x)3.切线，过P（x0,y0）为切点的yf(x)的切线，yy0f(x0)(xx0)4.单调区间不等式f(x)0，解为yf(x)的增区间，f(x)0解为yf(x)的减区间。5.极值（1）x(a,x0)时，f(x)0，x(x0,b)时，f(x)0∴f(x0)为yf(x)极大值（2）x(a,x0)时f(x)0，x(x0,b)时，f(x)0∴f(x0)为yf(x)的极小值。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【典型例题】[例1]求下列函数
3、的导数。（1）y13x37x21；3x（2）yln
4、x
5、；（3）yx；1xx2（4）y3xex2xe；（5）ylnx；x21（6）yxcosxsinx。分析：直接应用导数公式和导数的运算法则解析：（1）y(1)(3x3)(7x2)(1)3x14(x3)3(x3)7(x2)01x39x214x3（2）当x0时，ylnx,y1；x当x0时，yln(x)，y(1)(1)11xx∴yx（3）yx(1xx2)x(1xx2)(1xx2)21xx2x(012x)1x2(1xx2)2(1xx2)2（4）y(3xex)(2x)(e
6、)(3x)ex3x(ex)(2x)03xln3ex3xex2xln2(3e)xln3e2xln2（5）y(lnx)(x21)lnx(x21)(x21)22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1(x21)2xlnxx212x2lnxx(x21)2x(x21)2（6）y(xcosx)(sinx)cosxxsinxcosxxsinx[例2]如果函数f(x)2aln(x1)的图象在x1处的切线l过点（0，1）并且l与圆bbC：x2y21相离，则点（a,b）与圆C
7、的位置关系。解：f(x)2a1∴l切2aln2abx1y(x1)bbl过（0，1∴12aln2a）bbbb∴a1ln412aa1ln2bbl与圆相离b1，1a2a2b212bb∴1a2b2∴a2b21b2b∴点（a,b）在圆内[例3]函数yf(x),yg(x)在[a,b]上可导，且f(x)g(x)，则x(a,b)时有（）A.f(x)g(x)B.f(x)g(x)C.f(x)g(a)g(x)f(a)D.f(x)g(b)g(x)f(b)解：令F(x)f(x)g(x)∴F(x)f(x)g(x)∴x(a,b)F(x)0∴x
8、(a,b)F(x)3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴任取x(a,b)F(x)F(a)∴f(x)g(x)f(a)g(a)即f(x)g(a)g(x)f(a)故选C[例4]f(x),g(x)分别为定义在R上的奇函数、偶函数。x0时，f(x)g(x)f(x)g(x)0,g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解为。解：令F(x)f(x)g(x)∴F(x)f(x)g(x)f(x)g(x)x(,0)F(x)0∴x(0,)F(x)f(x)奇，g(x)偶F(x)奇
9、函数∵g(3)0∴F(3)0∴F(x)0解为(,3)(0,3)[例5]已知函数f(x)ax在x1处取得极值2。x2b（1）求f(x)的解析式；（2）m满足什么条件时，区间（m,2m1）为函数增区间；（3）若P（x0,y0）为yf(x)图象上任一点，l与yf(x)切于点P求l的倾斜角的正切值的取值范围。解：f(x)a(x2b)ax(2x)(x2b)2∴f(1)2a4f(x)4xf(x)0b121x∴f(x)4(1x2)0x1(x21)2列表∴(,1)（－1，1）↑（1，+∞）↓4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10、⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯m12m111m02m1mf(x)4(1x2)4(x21)24[21(x21)2(x21)221)2x2](x1令1t(0,1]x211)21]f(x)4[2t2t]4[2(t1,4]48∴f(x)[2[例6]f(x)1x31(b1)x2cx32（1）f(x)在x=1，x=3处取得极值，求b,c；（2）f(x)在
