导数与积分经典例题以及问题详解

导数与积分经典例题以及问题详解

ID:47076870

大小:2.21 MB

页数:19页

时间:2019-07-17

导数与积分经典例题以及问题详解_第1页
导数与积分经典例题以及问题详解_第2页
导数与积分经典例题以及问题详解_第3页
导数与积分经典例题以及问题详解_第4页
导数与积分经典例题以及问题详解_第5页
资源描述:

《导数与积分经典例题以及问题详解》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、实用文档高三数学导数与积分经典例题以及答案一.教学内容:导数与积分二.重点、难点:1.导数公式:2.运算公式3.切线,过P()为切点的的切线,4.单调区间不等式,解为的增区间,解为的减区间。5.极值(1)时,,时,∴为极大值(2)时,时,∴为的极小值。文案大全实用文档【典型例题】[例1]求下列函数的导数。(1);(2);(3);(4);(5);(6)。分析:直接应用导数公式和导数的运算法则解析:(1)(2)当时,;当时,,∴(3)(4)(5)文案大全实用文档(6)[例2]如果函数的图象在处的切线过点(0,)并且与圆C:相离,

2、则点()与圆C的位置关系。解:∴切过(0,)∴∴与圆相离,∴∴∴点()在圆内[例3]函数在上可导,且,则时有()A.B.C.D.解:令∴∴∴文案大全实用文档∴任取∴即故选C[例4]分别为定义在R上的奇函数、偶函数。时,,则不等式的解为。解:令∴∴奇,偶奇函数∵∴∴解为[例5]已知函数在处取得极值2。(1)求的解析式;(2)满足什么条件时,区间()为函数增区间;(3)若P()为图象上任一点,与切于点P求的倾斜角的正切值的取值范围。解:∴∴列表∴(-1,1)↑(1,+∞)↓文案大全实用文档令∴[例6](1)在x=1,x=3处取得

3、极值,求;(2)在,且,求证:(3)在(2)的条件下,比较与大小关系。解:(1)∴(2)∴(3)*∵∴文案大全实用文档∴*式∴[例7]已知抛物线和。如果直线同时是和的切线,称是和的公切线,公切线上两个切点之间的线段,称为公切线段。(1)取什么值时,和有且仅有一条公切线?写出此公切线的方程;(2)若和有两条公切线,证明相应的两条公切线段互相平分。分析:分别利用曲线方程求切线的方程再比较,从而求得满足条件;对于(2)两条公切线段互相平分,也就是两公切线段的中点坐标相同。解析:(1)函数的导数,曲线在点的切线方程是即①函数的导数曲

4、线在点的切线方程是即②如果直线是过P和Q的公切线,则①式和②式都是的方程所以消去得方程若判别式,即时解得,此时点P与Q重合即当时,和有且仅有一条公切线由①得公切线方程为(2)由(1)可知,当时和有两条公切线设一条公切线上切点为,其中P在上,Q在上,则有文案大全实用文档线段PQ的中点为同理,另一条公切线段的中点也是所以公切线段PQ和互相平分[例8]已知抛物线过点,且在点处与直线相切,求的值。解析:∵∴∵抛物线在点处与直线相切∴,且即又抛物线过点(1,1)∴(3)将(1)(2)(3)联立解得[例9]设函数的图象与轴的交点为P点,

5、且曲线在P点处的切线方程为,若函数在处取得极值为0,试确定函数的解析式。解析:∵的图象与y轴交点为P∴点P的坐标为∵曲线在P点处的切线方程为,故P点坐标适合此方程,将代入后得文案大全实用文档又切线的斜率为而,∴又函数在处取得极值0∴且即由(1)(2)解得∴[例10]已知曲线。(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点Q(1,0)的切线方程;(3)求满足斜率为的曲线的切线方程。解析:(1)∵,又P(1,1)是曲线上的点∴P为切点,所求切线的斜率为∴曲线在P点处的切线方程为,即(2)显然Q(1,0)不在曲线上,则

6、可设过该点的切线的切点为,则该切线斜率为则切线方程为(*)将Q(1,0)代入方程(*)得得。故所求切线方程为(3)设切点坐标为,则切线的斜率为解得∴或,代入点斜式方程得或文案大全实用文档即切线方程为或[例11]已知,函数,设,记曲线在点处的切线为。(1)求的方程;(2)设与x轴交点为,证明:①;②若,则。解析:(1)求的导数:,由此得切线的方程:(2)依题意,切线方程中令①∴当且仅当时等号成立②若,则,,且由①,所以[例12]设函数,其中,求的单调区间。解析:由已知得函数的定义域为,且(1)当时,由知,函数在上单调递减文案大

7、全实用文档(2)当时,由,解得随x的变化情况如下表:x-0+↓极小值↑从上表可知当时,0,函数在上单调递减当时,,函数在上单调递增综上所述:当时,函数在上单调递减当时,函数在上单调递减,在上单调递增[例13]已知函数在R上是减函数,求的取值范围。分析:因为在R上为减函数,即在R上恒成立,再解不等式即可得解。解析:求函数的导数:(1)当时,是减函数,且所以,当时,由知是减函数;(2)当时,由函数在R上的单调性,可知当时,是减函数;(3)当时,在R上存在一个区间,其上有所以,当时,函数不是减函数综上,所求的取值范围是文案大全实用

8、文档[例14]设为实数,函数在和上都是增函数,求的取值范围。解析:其判别式(1)若,即当或时,,在上为增函数∴(2)若,恒有,在上为增函数∴即(3)若,即,令解得,当或时,,为增函数当时,,为减函数依题意得由得,解得由得解得从而综上,的取值范围为文案大全实用文档即【模拟试题】(答题时间:6

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。