对勾函数模型.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第十周对勾函数模型重点知识梳理1．对勾函数定义b对勾函数是指形如：y＝ax＋(ab>0)的一类函数，因其图象形态极像对勾，因此x被称为“对勾函数”，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“耐克函数”或“耐克曲线”．b2．对勾函数y＝ax＋(a>0，b>0)的性质x(1)定义域：(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)值域：(－∞，-2√????]∪[2√????，＋∞)．(3)奇偶性：在定义域内为奇函数．bbbb(4)单调性：(－∞，－)，(，＋∞)上是增函数；(－，0)，(0，)

2、上是减函数．aaaa(5)渐近线：y轴与y=ax(或y=-ax)bb3．y＝ax＋(a>0，b>0)的单调区间的分界点：±.xabb求分界点方法：令ax＝?x＝±.xaa特殊的，a>0时，y＝x＋的单调区间的分界点：±a.x1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4．对勾函数应用时主要是利用对勾函数单调性求其最值，解题时要先找出对应的单调区间，然后求解．5．利用对勾函数求最值，常常用到如下的重要不等式：b若a>0，b>0，则x>0时，ax＋≥2ab.xbb当且仅当ax＝，x＝时取等号．xa在应用这个不等式时，

3、要注意使用的前提条件是“一正、二定、三相等”，即加号两边的项bbax和都是正项，且二者乘积为定值，同时ax＝中等号可取到．若等号取不到，则应根据xx对勾函数单调性求解．典型例题剖析5例1已知f(x)＝x＋，求f(x)在下列区间的最小值．x(1)[1,2];(2)[3,4];(3)[－3，－1]．【解析】如图，f(x)在(－∞，－5)，(5，＋∞)上是增函数，在(－5，0)，(0，5)上是减函数．(1)由对勾函数性质可知f(x)在[1,2]上单调递减，1∴f(x)min＝f(2)＝4.2(2)因为f(x)在[3,4]上单调递增，2所以f(x)min＝f(3)＝4.32

4、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2(3)因为f(x)在[－3，－5]上单调递增，在(－5，－1]上单调递减，且f(－3)＝－4，3f(－1)＝－6，所以f(x)min＝－6.2x＋5变式训练已知函数f(x)＝，求f(x)的最小值，并求此时x的值．2x＋422x＋5x＋4＋112【解析】f(x)＝＝＝x＋4＋222x＋4x＋4x＋412令t＝x＋4，则t≥2，y＝t＋.t1∵y＝t＋在[2，＋∞)单调递增，t15∴当t＝2时，ymin＝2＋＝，222此时，x＋4＝2，x＝0.5综上，f(x)的最小值为，此

5、时x的值为0.22x－2x－1例2求函数f(x)＝(0≤x≤3)的值域．x＋2【解析】令t＝x＋2，则x＝t－2,2≤t≤5，2(t－2)－2(t－2)－1y＝t2－6t＋7t7＝＝t＋－6,2≤t≤5.tt7∵y＝t＋－6在[2，7]上单调递减，在[7，5]上单调递增，t∴当t＝7时，ymin＝27－6，71且当t＝2时，y＝2＋－6＝－，223⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯722当t＝5时，y＝5＋－6＝，∴ymax＝.5552综上，f(x)的值域为[27－6，]．52x－4x＋12变式训练求函数

6、f(x)＝，x∈[2，5]的值域．x－12x－4x＋12【解析】f(x)＝x－12(x－1)－2(x－1)＋99＝＝x－1＋－2，x－1x－19令t＝x－1，则f(t)＝t＋－2，t∈[1,4]．t9结合y＝t＋的图象与性质，t可知当t∈[1,3]时，函数单调递减，当t∈[3,4]时，函数单调递增，17又f(1)＝8，f(3)＝4，f(4)＝，4所以f(x)∈[4,8]．例3某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年，工厂第一次投入100万元(科技成本)，并计划以后每年比上一年多投入100万元k(科技成本)，预计产量年递增

7、10万只，第n次投入后，每只产品的固定成本为g(n)＝n＋1(k>0，k为常数，n∈Z且n≥0)，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．(1)求k的值，并求出f(n)的表达式；(2)问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？k【解析】(1)由g(n)＝，当n＝0时，由题意，n＋1可得k＝8，8所以f(n)＝(100＋10n)(10－)－100n(n∈Z且n≥0)．n＋14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8(2)由f(n)＝(100＋10n)(10－)－100nn＋19＝10