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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯对勾函数图象性质对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。如图一、对勾函数f(x)=ax+的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。(一)对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x）。当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)=b/x叠加“”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常
2、重要。当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图象是由直线y＝ax与双曲线y=b/x构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如下图所示：a>0b>0a<0b<0对勾函数的图像（ab同号）当a，b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。）对勾函数的图像（ab异号）1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线
3、的位置有所改变罢了。接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。之后当a<0，b<0时，根据对称就很容易得出结论了。(二)对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。利用均值不等式可以得到：当x>0时，当且尽当时取等号，此时。当x<0时，当且尽当时取等号，此时。即对勾函数的定点坐标：、(三)对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。定义域：；值域：或(四)对勾函数的单调性yOXy=ax对于函数：单调增区间：；单调减区间：(五)对勾函数的渐进线对于函数，它的渐进线有两条：由图像我们不难得到：；；(六)对勾函数的奇
4、偶性：对勾函数在定义域内是奇函数，二、类对勾函数性质探讨b函数yax，在a0或b0时为简单的单调函数，不予讨论。x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在a0且b0时有如下几种情况：(1)a0,b0(2)a0,b0(3)a0,b0(4)a0,b0bb设yax，y，则，其定义域为x
5、xR,且x012yy1y2axxxb(1)a0,b0时，y1ax，y2在(,0),(0,)上分别单调递增。xb故yy1y2ax在(,0),(0,)为单调递增函数。xb(2)a0,b0时，y1ax，y2在(,0),(0,)上分别单调递减。xb故y
6、y1y2ax在(,0),(0,)为单调递减函数x(3)a0,b0图像略bbbb1当x0时，y1ax0，y20yy1y2ax2ax2ab。当且仅当ax，xxxxb即x取等号。ab2当x0时y1ax0，y20yyyaxb(axb)2axb2ab，当12xxxxbbb且仅当ax，即x（因为x0，故舍掉x）取等号。xaa4)a0,b01当x0时，yax0，b0bbb。当且仅1y2yy1y2ax(ax)2ax2abxxxxbb当ax，即x取等号。xab2当x0时y1ax0，y20yyyaxb2axb2ab，当且仅当12xxxbbax，即x取等号。xa3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
7、⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯四、对勾函数练习：11．若x>1.求yx的最小值x12x2x22.若x>1.求y的最小值x12xx13.若x>1.求y的最小值x124.若x>0.求y3x的最小值x2x2xa5.已知函数y(x[1,))x1（1）求a时，求f(x)的最小值2(2)若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0恒成立,求a范围26.:方程sinx－asinx+4=0在[0,]内有解，则a的取值范围是__________210107.函数yx2x7的最小值为____________；函数yx2x7的最xx大值为_________。48.函数y23x的最
8、大值为。x2x2x29、若4x1，则y的最值是。2x29210.函数y4sinx的最小值是。2sinxtt211.若不等式a在t0,2上恒成立，则a的取值范围是。22t9t116x12.求函数fxxx1的最值。2xx1x213.当x(0，1)时，求f(x)的值域x412114.求f(x)xx的值域2xx34
