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1、..对勾函数图象性质对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。如图一、对勾函数f(x)=ax+的图象与性质对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数。它在高中教材上不出现，但考试总喜欢考的函数，所以也要注意它和了解它。(一)对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，形如f(x)=ax+（接下来写作f(x)=ax+b/x）。当a≠0，b≠0时，f(x)=ax+b/x是正比例函数f(x)=ax与反比例函数f(x)=b/x叠“加”而成的函数。这个观点，对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。当a，b同号时，f(x)=ax+b/x的图
2、象是由直线y＝ax与双曲线y=b/x构成，形状酷似双勾。故称“对勾函数”，也称“勾勾函数”、“海鸥函数”。如下图所示：a>0b>0a<0b<0对勾函数的图像（ab同号）当a，b异号时，f(x)=ax+b/x的图象发生了质的变化。但是，我们依然可以看作是两个函数“叠加”而成。（请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。）;....对勾函数的图像（ab异号）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐进线的位置有所改变罢了。接下来，为了研究方便，我们规定a>0，b>0。之后当a<0，b<0时，根
3、据对称就很容易得出结论了。(二)对勾函数的顶点对勾函数性质的研究离不开均值不等式。利用均值不等式可以得到：当x>0时，。当x<0时，。即对勾函数的定点坐标：(三)对勾函数的定义域、值域由（二）得到了对勾函数的顶点坐标，从而我们也就确定了对勾函数的定义域、值域等性质。(四)对勾函数的单调性yOXy=ax(五)对勾函数的渐进线由图像我们不难得到：(六)对勾函数的奇偶性：对勾函数在定义域内是奇函数，;....二、类对勾函数性质探讨函数yaxb，在a0或b0时为简单的单调函数，不予讨论。x在a0且b0时有如下几种情况：(1)a0,b0(2)a0
4、,b0(3)a0,b0(4)a0,b0设y1ax，y2b，则yy1y2axb，其定义域为x
5、xR,且x0xx(1)a0,b0时，y1ax，y2b在(,0),(0,)上分别单调递增。x故yy1y2axb在(,0),(0,)为单调递增函数。x(2)a0,b0时，y1ax，y2b在(,0),(0,)上分别单调递减。x故yy1y2axb在(,0),(0,)为单调递减函数x(3)a0,b0图像略1当x0时，y1ax0，y2bb2axb2ab。当且仅当0yy1y2axxxxbb取等号。ax，即xxa2当x0时y1ax0，y2bbb)2axb2ab，
6、当0yy1y2ax(axxxxx且仅当axbx，即xb（因为x0，故舍掉xb）取等号。aa4)a0,b01当x0时，y1ax0，y2by1y2axb(axbb。当且仅0yx)2ax2abxxx当axb，即xb取等号。xa2当x0时y1b0bbax0，yyy1y22ab，当且仅当2ax2axxxxb，即xb取等号。axax;....四、对勾函数练习：1．若x>1.求yx1的最小值x12.若x>1.求yx22x2x的最小值13.若x>1.求yx2x1x1的最小值4.若x>0.求y3x2的最小值x5.已知函数yx22xa(x[1,))x（
7、1）求a1时，求f(x)的最小值2(2)若对任意x∈[1,+∞],f(x)>0恒成立,求a范围6.:方程sin2x－asinx+4=0在[0,2]内有解，则a的取值范围是__________7.函数yx102x7的最小值为____________；函数yx102x7的最xx大值为_________。8.函数y23x4。的最大值为x9、若4x1，则yx22x2。2x2的最值是10.函数y94sin2x的最小值是。sin2x11.若不等式tat2在t0,2上恒成立，则a的取值范围是。t29t212.求函数fxx116x1的最值。xx2x12
8、x13.当x(0，1)时，求f(x)4x1的值域14.求f(x)x2x21的值域xx3;....;..
