专题：对勾函数

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1、基本不等式与对勾函数一、对勾函数的图像与性质性质：1.定义域：2.值域：3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即4.图像在一、三象限当时，由基本不等式知（当且仅当取等号），即在x=时，取最小值由奇函数性质知：当x<0时，在x=时，取最大值5.单调性：增区间为（），（）减区间是（0，），（,0）一、对勾函数的变形形式类型一：函数的图像与性质此函数与对勾函数关于原点对称，故函数图像为性质：类型二：斜勾函数①作图如下性质：②作图如下：类型三：函数此类函数可变形为，则可由对勾函数上下平移得到例1作函数

2、的草图解：作图如下：类型四：函数此类函数可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到例2作函数的草图解：作图如下：例3作函数的作图：解：练习：1.求函数在上的最低点坐标2.求函数的单调区间及对称中心类型五：函数此类函数定义域为，且可变形为a.若，则的单调性和对勾函数的单调性相反，图像如下：性质：1．定义域：2.值域：3.奇偶性：奇函数，函数图像整体呈两个倒着的“对勾”的形状，且函数图像关于原点呈中心对称，即4.图像在一、三象限当时，由基本不等式知（当且仅当取等号），即在时，取最大值由奇函数性质知：当x<0时，在x=时，取最小值5.单调性

3、：减区间为（），（）增区间是例4作函数的草图解：b.若，作出函数图像：例5作函数的草图类型六：函数此类函数可变形为，则可由对勾函数左右平移，上下平移得到例6说明函数由对勾函数如何变换而来解：故此函数可由对勾函数向（填“左”、“右”）平移单位，向（填“上”、“下”）平移单位.草图如下：练习：1.已知，求函数的最小值2.已知，求函数的最大值类型七：函数例7求函数在区间上的最大值解：当时，当时，问：若区间改为则的最大值为练习：1.求函数在区间上的最大值类型八：函数此类函数可变形为标准形式：例8求函数的最小值解：练习：1．求函数的值域2.求函数的

4、值域类型九：函数此类函数可变形为标准形式：例9求函数的最小值解：练习：1.求函数的值域例10已知的最小值。解：令t=(),则当即时，当即时，