专题:对勾函数

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1、基本不等式与对勾函数一、对勾函数的图像与性质性质:1.定义域:2.值域:3.奇偶性:奇函数,函数图像整体呈两个“对勾”的形状,且函数图像关于原点呈中心对称,即4.图像在一、三象限当时,由基本不等式知(当且仅当取等号),即在x=时,取最小值由奇函数性质知:当x<0时,在x=时,取最大值5.单调性:增区间为(),()减区间是(0,),(,0)一、对勾函数的变形形式类型一:函数的图像与性质此函数与对勾函数关于原点对称,故函数图像为性质:类型二:斜勾函数①作图如下性质:②作图如下:类型三:函数此类函数可变形为,则可由对勾函数上下平移得到例1作函数

2、的草图解:作图如下:类型四:函数此类函数可变形为,则可由对勾函数左右平移,上下平移得到例2作函数的草图解:作图如下:例3作函数的作图:解:练习:1.求函数在上的最低点坐标2.求函数的单调区间及对称中心类型五:函数此类函数定义域为,且可变形为a.若,则的单调性和对勾函数的单调性相反,图像如下:性质:1.定义域:2.值域:3.奇偶性:奇函数,函数图像整体呈两个倒着的“对勾”的形状,且函数图像关于原点呈中心对称,即4.图像在一、三象限当时,由基本不等式知(当且仅当取等号),即在时,取最大值由奇函数性质知:当x<0时,在x=时,取最小值5.单调性

3、:减区间为(),()增区间是例4作函数的草图解:b.若,作出函数图像:例5作函数的草图类型六:函数此类函数可变形为,则可由对勾函数左右平移,上下平移得到例6说明函数由对勾函数如何变换而来解:故此函数可由对勾函数向(填“左”、“右”)平移单位,向(填“上”、“下”)平移单位.草图如下:练习:1.已知,求函数的最小值2.已知,求函数的最大值类型七:函数例7求函数在区间上的最大值解:当时,当时,问:若区间改为则的最大值为练习:1.求函数在区间上的最大值类型八:函数此类函数可变形为标准形式:例8求函数的最小值解:练习:1.求函数的值域2.求函数的

4、值域类型九:函数此类函数可变形为标准形式:例9求函数的最小值解:练习:1.求函数的值域例10已知的最小值。解:令t=(),则当即时,当即时,

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