导数综合应用复习题经典.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯导数综合应用复习题一、知识回顾：1．导数与函数单调性的关系设函数f(x)在某个区间内可导，则在此区间内：（1）f(x)0f(x)↗，f(x)↗f(x)0；（2）f(x)0时，f(x)0f(x)↗（单调递减也类似的结论）2．单调区间的求解过程：已知yf(x)（1）分析yf(x)的定义域；（2）求导数yf(x)；（3）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为增区间（4）解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为减区间3．函数

2、极值的求解步骤：（1）分析yf(x)的定义域；（2）求导数yf(x)并解方程f(x)0；（3）判断出函数的单调性；（4）在定义域内导数为零且由增变减的地方取极大值；在定义域内导数为零且由减变增的地方取极小值。4．函数在区间内的最值的求解步骤：利用单调性或者在求得极值的基础上再考虑端点值比较即可。二、例题解析：132例1、已知函数f(x)xaxax13（1）若在R上单调，求a的取值范围。（2）问是否存在a值，使得f(x)在1,1上单调递减，若存在，请求a的取值范围。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资

3、料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2解：先求导得f(x)x2axa（1）f(x)在R上单调且f(x)是开口向上的二次函数f(x)0恒成立，即024a4a0，解得0a1（2）要使得f(x)在1,1上单调递减且f(x)是开口向上的二次函数f(x)0对x1,1恒成立，f112aa0即f112aa0解得a不存在a值，使得f(x)在1,1上单调递减。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1322例2、已知函数f(x)xx3x1，g(x)x2xa3（1）讨论方

4、程f(x)k（k为常数）的实根的个数。（2）若对x0,2，恒有f(x)a成立，求a的取值范围。（3）若对x0,2，恒有f(x)gx成立，求a的取值范围。（4）若对x0,2，x0,2，恒有f(x)gx成立，1212求a的取值范围。解：2（1）求导得：f(x)x2x3令f(x)0解得x3或x1，此时f(x)递增，令f(x)0解得3x1，此时f(x)递减，当x3时f(x)取极大值为f(3)102当x1时f(x)取极小值为f(1)3方程f(x)k（k为常数）的实根的个数就是函数yf(x)与yk的图象的交点个数2当k或k10时

5、方程有1个实根；32当k或k10时方程有2个实根；32当k10时方程有3个实根。3（2）x0,2时，要使得f(x)a恒成立，则只需f(x)mina2由（1）可知x0,2时f(x)minf132a33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3）x0,2时，要使得f(x)gx恒成立，即f(x)gx0，设hxf(x)gx，则只需x0,2时h(x)min0132hxf(x)gxx2x5xa132令hxx4x50得x5或x1x0,2比较h01a15h1251aa3385

6、h28101aa335得h(x)mina355a0即a33（4）要有对x0,2，x0,2，恒有f(x)gx成立，1212则只需在x0,2中f(x)mingxmax2由（1）可知x0,2时f(x)f1min32而g(x)x2xa的对称轴为x1且开口向下，当x0,2时gxg11amax251a即a334⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三、课堂练习：12已知函数f(x)lnxx，41．求f(x)在0,2上的最值。2．若对x0,2，f(x)mln2恒成立，求m的

7、取值范围。3．若对x0,2，f(x)xm恒成立，求m的取值范围。4．若g(x)xm，对x0,2，使得f(x)gx恒成立，求的m取值范围。四、作业布置：自主收集广东近五年的高考试题中涉及导数知识的三道题并解答。5