数学题审题“八环节”.pdf

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1、欲导篇《数理化解题研究》年第夕期山东省腾州市南沙河镇中学乃o袁秀英7).,、,,,一1。一1审题是解题的基础是正确迅速解题的前提中至少有一个等于零这样问题就容易解著名数学教育家波利亚说:“最糟糕的情况是学生没决了..”,,有弄清问题就进行演算和作图事实上学生常常,+二;⋯。。++。。=。工工acbc证明.冬对此掉以轻心,致使解题失误或陷人繁冗之中本文.a一一e一ae一aac+对数学解题中,审题时要注意的几个环节综述如下于是(l)(b1)(l)二b(b+.e一a+e一、审视条件b)l+(b+)=0.,,,,:a一一。一a条件是

2、解题的主要材料,充分利用条件间的内在1bl,l中至少有一个等于0即6.c联系是解题的必径之路.审视条件要充分挖掘每一中至少有一个等于1,个条件的内涵和隐含的信息,发挥隐含条件的解题功评注不少同学会只在已知条件上下功夫左变,,能.右变还是不知如何证明三者中至少有一个等于1其原因是不能把要证的结论“翻译”成数学式子,把,’已,=··’8例知万求.,“”,不宕注佘陌生问题变为熟悉问题因此多练习这种翻译厕是提高转化能力的一种有效手段.2叮.的值、:一万y在三审视结构,.,,xy结构是数学问题的搭配形式某些问题已知的数分析要求出代数式

3、的值必须知道的值.由于两根号内的式子都是非负式,且互为相反数,故式结构中常常隐含着某种特殊的关系审视结构要.、,.对结构进行分析加工和转化以实现解题突破a想到用定义石的隐含条件)0,3:一2一4一y一:二0:二例若(幻x(力()证明y2x一解由二次根式有意义的条件可知8〕0且。劣+名.,,,8一二蒸0x)8:鉴8⋯x=8y=18即且则.,分析此题一般通过因式分解来证但是如果.:二一一二原式梦毛一怪乒李奥丝犷煞军注意观察已知条件的特点,不难发现它与一元二次方一、”一一一一.在万在歹(在万)在万,程的判别式相似于是我们联想到借助

4、一元二次方_一’.(在).万=一=一二一程的知识来证题在万涯了丽万一,在万:一y尹。:一:’一:一y-证明当时等式()4(力(、二审视结论::一+:-)=0可看作是关于的一元二次方程(y)产(,,结论是解题的最终目标解决问题的思维很多情:+y一:二0幻()有等根的条件在进一步观察这个.形下都是在目标意识下启动和定向的审视结论要,,二方程它的两个相等实根是1根据韦达定理就有艺二兰,探索已知条件和结论间的联系与转化规律善于从结劣一y·.,,=1Z=x+z论中捕捉解题信息确定解题方向即y,,二一二:一x二x二二一,,y:已。+。,

5、。二++=1:。若y0由已知条件易得0即例知上三求证冬·,:二二+`GOC显然也有Zy.,。、b中至少有一个等于1四审视数值分析结论没有用数学式子表示,很难直接证数值是数学运算中最基本的单元,特殊的数值往..明首先将结论用数学式子表示,转化成我们熟悉的往能暗示解题的方向审视数值要善于观察、分析数.,,,,,,a。a一形式b中至少有一个等于1也就是说1b值从数值本身的变化数字与数字之间的联系去寻《数理化解题研究冲似年第夕期欲导份.,.找解题的思路获得优美的解法>b+e、4已5a一6+6一。+。一a=o六审视范围例知()万()(

6、)、、e一c一a.范围是对数学概念公式定理中涉及的一些量,ba()()尹b()求的值.a一,(6)以及相关解析式的限制条件审视范围要适时利用.,分析本题要想求出待求分式的值,那么需要求相关量的约束范围从整体上把握问题的解决方向,,,,,,,a。。2a。。一。一a一`已b++出b或(b)(a)(b)的值但题设只例知正整数满足不等式矿犷,,有一个等式,直觉告诉我们要求出上述各值是不可能+42

7、下主元,利用方程思想求解,无疑就找到了解个不等式且根据已知不等式的特点观察后不难发,.现其中含有3个完全平方式于是联想不等式能化成题的方向“”,“++a二,,矿`0b二二=:,a一x,+-形如扩矛的形式并由此推得条件设万5从而已知式变为(6)(b.”,二。二0进而就可解决问题e二+。一a=a)0(尹b),,,⋯aZ+62++<+gb+seabe,解c2犯ab且为丫a一b+b一。+。一a二O⋯各项系数和方程的,,⋯l++。2+·正整数在已知不等式左边加有矿犷43,x,二:2二两个实根为万1,,蛋+gb+8。aZ+bZ+eZ一一

8、gb一8。+43`0ab即abe一::+xZ=b=+1Z_,Z由根与系数的关系得a一万a`一abb一e`一e+b⋯b++3(3b+9)+(s16)--’’’’’斗一、斗一产、-产一一44一一一e一e一a··’·.C一a,ba一’+’+=()()=+一5.,,4`o劣劣2,()`,`一”一a