初中数学题库.pdf

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1、第一部分数与代数第１章实数§１．１实数的基本概念一、有理数与无理数、相反数、绝对值１．１．１★已知下列各数：７．２，－２２，－槡８，０．１，－槡３６４，－５１２，槡（－２）２，ｓｉｎ３０°，０．６，３．１４，－５，槡３９，０．１·０２·，把它们分别填在相应的大括号里．分数集合｛…｝；整数集合｛…｝；负有理数集合｛…｝；非负有理数集合｛…｝．··解析：分数集合｛７．２，０．１，－５１２，ｓｉｎ３０°，０．６，３．１４，０．１０２，…｝．整数集合｛－２２，－槡３６４，槡（－２）２，－５，…｝．负有理数集合｛－２２，－槡３６４，－５１２，－

2、５，…｝．非负有理数集合｛７．２，０．１，槡（－２）２，ｓｉｎ３０°，０．６，３．１４，０．１·０２·，…｝．１．１．２★实数０．１０１００１０００１０…、槡３－８、槡２１４、２７２、３π、ｔａｎ６０°、槡３４、槡２２、－１、槡８、３．１４中，有理数有个，无理数有个．解析：根据有理数及无理数的意义，通常可以循以下思路来挑选、甄别：整数、分数（包括有限小数和无限循环小数）都是有理数；无限不循环小数是无理数；π是无理数；有根号，能求得结果是整数或分数（也称作开方能开尽）的是有理数，否则是无理数；锐角特殊角的三角函数中除ｓｉｎ３０°＝ｃｏｓ

3、６０°＝１和ｔａｎ４５°＝ｃｏｔ４５°＝２２１外，都是无理数．上述各数中槡３－８、槡２１４、２７２、－１、３．１４是有理数，共有５个；０．１０１００１０００１０…、３π、ｔａｎ６０°、槡３４、槡２２、槡８是无理数，共有６个．１．１．３★★在实数中，倒数等于本身的数是，相反数等于本身的数是，绝对值等于本身的数是．解析：方法１因为互为倒数的两数乘积等于１，而这两数相等，只能同时为１或同时为－１，所以倒数等于本身的数是±１．同理，相等两数的和为０，只能同时为０，所以相反数等于本身的数是０．根据绝对值的意义，绝对值等于本身的数是任何非负实数．

4、方法２设所求的数为狓，根据题意，可分别列出方程：狓１＝狓，－狓＝狓，狘狓狘＝狓．容易得到它们的解分别为狓＝±１，狓＝０，狓≥０．１．１．４★★已知犪、犫互为相反数，则下列各对数中（）不是互为相反数．（Ａ）－２犪和－２犫（Ｂ）犪＋１和犫＋１（Ｃ）犪＋１和犫－１（Ｄ）２犪和２犫解析：因为犪、犫互为相反数，所以犪＋犫＝０，而（犪＋１）＋（犫＋１）＝犪＋犫＋２＝２，故选Ｂ．１．１．５★★下列命题中，正确的是（）．（Ａ）若犪＜０，则犪＝－犪（Ｂ）若犪是实数，则犪＝±犪（Ｃ）若犪＝犪，则犪＞０（Ｄ）若犪是实数，则犪＞０解析：因为任意实数的绝对值总

5、是惟一确定的非负数，故（Ｂ）错误；而０的绝对值也等于它本身，所以（Ｃ）、（Ｄ）错误．故选Ａ．★★１（Ａ．１）．犪６一★定若是犪正＞数犫且犪＜犫，则下（Ｂ列）说犪法一正定确是的负是数（）．（Ｃ）犫一定是正数（Ｄ）犫一定是负数解析：假设犪、犫都是非负数，则条件中第二个不等式可化为犪＜犫，与第一个不等式矛盾，所以犪、犫中的较小数犫一定是负数．故选Ｄ．１．１．７★★判断语句“因为负数的绝对值等于它的相反数，所以若狘狓狘＝－狓，则狓＜０”是否正确，并说明理由．解析：上述语句中条件“因为负数的绝对值等于它的相反数”是正确的，但反过来还应注意到０也

6、满足等式狘狓狘＝－狓，所以结论“若狘狓狘＝－狓，则狓＜０”是错误的，应为“若狘狓狘＝－狓，则狓≤０”．１．１．８★★某数与－２５的和是２３的相反数，求这个数．第１章实数３解析：方法１根据题意，这个数是－２３－（－２５）＝２．方法２设这个数为狓，则狓－２５＝－２３，解得狓＝２．１．１．９★★若犪和犫互为相反数，犮和犱互为倒数，犿的绝对值为２，求代数式犪犪＋犫＋犫＋犮＋犿２－犮犱的值．解析：根据题意，犪＋犫＝０，犮犱＝１，犿２＝４，所以原式＝犮０＋４－１＝３．１．１．１０★★已知２狓－３＝３－２狓，求狓的取值范围．解析：因为２狓－３的绝对

7、值等于它的相反数，所以２狓－３≤０，即狓≤３２．１．１．１１★★已知１≤狓＜５，化简１－狓＋狓－５．解析：因为１≤狓＜５，所以１－狓≤０，狓－５＜０．原式＝狓－１＋５－狓＝４．１．１．１２★★★已知犪犫≠０，求犪犪＋犫犫的值．解析：本题有以下三种情形：（１）若犪、犫异号，则犪犪＋犫犫＝０；（２）若犪、犫都是正数，则犪犪＋犫犫＝２；（３）若犪、犫都是负数，则犪犪＋犫犫＝－２．★★１解．１析．１：３根★据题求意出，所狘犪有－满犫足狘条和件犪犫狘两犪－个犫代狘数＋犪式犫的＝值１都的是非非负负整整数数对，（则犪只，犫能）．一个为０，另一个为１

8、，即犪与犫的值只能在０与１中取．用逐一列举的方法，求得满足条件的非负整数对有三对：（０，１），（１，０），（１，１）．★★使能１写．１出．１随４意★指分定别的写个出数．满你足能下从列中条体件会的到实什数么，你？能写出几个