初中数学竞赛题库.pdf

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1、!"#$%$$&第!章!实!!数!"!!实数的运算!!!!!!!"计算!!""#"!""$!""$#!""$"!""#!""#!解析!将!""$!""$及!""#!""#分别分解为两数的积"得!""$!""$$!""$"%""""%!""$$!""$"%"""%"!""#!""#$!""#"%""""%!""#$!""#"%"""%"所以"原式$!""#"!""$"%"""%#!""$"!""#"%"""%$"!评注!一般地有&’&’$&’"%"%#&’(&’($&’("%""%#&’()&’()$&’()"%"""%#$!!!!""计

2、算!%"!"&%!"’"$%("%’"!%!%"&"#%!"$"%"%("!%"&#解析!原式$%"!"&"%%%!"!"!%("("(&%"&"#"%%%!"!"!%("("(&!)!#!!!!#"计算!%%%%$%%!%"!!"&**"%""%%%%%解析!原式$%%#&%%#&%$%%#&!!&**%""%**$%#$!%""%""评注!在做分数加减法运算时"根据特点"将其中一些分数适当拆开"使得拆开后有一些分数可以相互抵消"达到简化运算的目的"这种方法叫拆项法!本例中"我们把%拆成%#%"即有*"%*%%&**%%%%%$#!*

3、"%*%%&**%%其他常用的拆项方法如!!!!!!!第"章!实!!数!%%&)$%#%’或%$%%%#%&(!它经常*"%*%)&**%)*"%*%)&)**%)用于分母各因子成等差数列"且公差为)的情形!%!&%$%"’%#%(!*"%*%%&"%*%!&!*"%*%%&%*%%&"%*%!&!!!!$"计算!%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!%+#’%"+%+"!("&(+#"’$’++%"**"解析!原式$%%%%%%%%%%%%%&"$$"**"%!%!"%#%#"%+%+"!%!%"!’%%%!%%%!’"!(!("&

4、"&""&&%%%%%%%%%$%#&%%#&%%#&%$&&$&$*&*%!%%%%%#&&&"&&%%%%"$%#&$!&&&&**!!!!%""计算!%%%%$%%!%"!"&!"&"’*+"**"%""解析!因为%$%%%#%&"所以+%+%%&%+%!&!+%+%%&%+%%&%+%!&原式$%%%#%&%%%%#%&%$!%"!!"&!!"&&"’%%%%%#&!*+"****"%""%%%’*’*$%#&$!!%"!**"%""%*+""!!!!&""计算!%%%%%%$%%!%%!%%!%&%%!%&%’%%!%$%%"

5、"解析!因为%$!$!%%#%&"所以%%!%$%**%*%%&**%%原式$!%!%!%$%!$!%%#%&$**!!"&&"’’"#%"""%"%!%"%%"%!!!!’""设,$’+"%%%%$%%"求与,最接近的%&!#’’!#’%""!#’&正整数!解析!对于正整数*#&"有%$%%%#%&"!’*#!*%!*#’!"#"!实数的运算$!!!!%%%所以!!,$’+"%&!#’%’!#’%$%%""!#’&%%%%%%$’+"’%%%%$%&#%%%$%&(’!*+#$%"!%%%%%%%$%!"%%%%%####&!&’**

6、%""%"%%"!%%%%$!##%!"%%%%&!**%""%"%%"!因为%!"%%%%%%%%&$%!"’$%"所以"与,最接近的正整**%""%"%%"!**!数为!#!!!!!(""!""+加上它的%得到一个数"再加上所得的数的%又得到一个!&数"再加上这次得数的%又得到一个数"$"依此类推"一直加到上一次得数的’%!最后得到的数是多少)!""+解析!由!""+加上它的%得!""+"%%%%&"再加上这数的%得!""+"!!&%%%%%&"%%%&"依此类推"最后得到的数为!&%%%!!""+"%%%&"%%%&"$"%%%&

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