初中数学竞赛试题汇编.pdf

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1、井冈山市龙江中学全国初中数学竞赛试题汇编刘定邦编2012年全国初中数学竞赛预赛试题江西省吉安市一、选择题：（每题7分，共42分）1、化简27211232341983的结果是（）A、2B、－2C、－33D、332、一次考试共有5道题，考后统计如下，有81%的同学做对第1题，91%的同学做对第2题，85%的同学做对第3题，79%的同学做对第4题，74%的同学做对第5题，如果做对3题以上的（含3题）题目的同学考试合格，那么这次考试合格率的同学至少（）。A、70%B、79%C、74%D、81%1113、如图：在△ABC中，ADAB,BEB

2、C,CFCA,则333AN:NL:LE等于（）A、2：1：1B、3：2：1C、3：3：1D、2：3：14、满足方程x2y22(xy)xy的所有非负整数解的组数有（）A、1B、2C、3D、45、如图：正方形ABCD的边长为215，E、F分别是AB、BC的中点，AF分别交DE，DB于M，N,则△DMN的面积为（）A、8B、9C、10D、11x22x46、使分式的值为整数的实数x的值的个数是（）x23x3A、4B、5C、6D、7二、填空题（每题7分，共28分）7、边长为整数，且面积的数值与周长相等的直角三角形的个数为.8、边长为9c

3、m,40cm,41cm的三角形的重心到外心的距离是k29、已知二次函数yax2bxc,一次函数yk(x1)，若它们的图像对于问题任意4的数k都只有一个公共点，则二次函数的解析式为10、代数式x29(x8)249的最小值是三、解答题（共三大题，70分）11、已知关于x的方程(k2)(k4)x2(10k28)x240的根是整数，求满足条件的所有实数k的值（20分）第1页共81页井冈山市龙江中学全国初中数学竞赛试题汇编刘定邦编12、如图：在矩形ABCD中，点P在AB上，且△ACP是等腰三角形，O是AC的中点，OE⊥AB

4、于有，点Q是OE的中点，求证：PQ⊥CE（25分）.13、已知二次函数yx2(m3)xm4图像与轴交于点A(x,0),点B(x,0）(x

5、、选择题（共5小题，每小题7分，共35分。每道小题均给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）531、设x，则代数式x(x1)(x2)(x3)的值为（）2A、0B、1C、﹣1D、22、对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对（a,b）与(c,d)之间的运算“△”为：（a,b）△（c,d）＝（ac+bd,ad+bc）。如果对于任意实数u,v,都有（u,v）△（x,y）＝（u,v）,那么（x,y）为（）A、（0,1）B、（1,0）C、（﹣1，0）D、

6、（0,﹣1）533、已知A，B是两个锐角，且满足sin2Acos2Bt，cos2Asin2Bt2，则44实数t所有可能值的和为（）8511A、B、C、1D、3334、如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设S＝S，四边形EADF1S＝S，S＝S，S＝S，则SS与SS的大小关系为（）ABDF2BCF3CEF41324A、SS﹤SSB、SS＝SS13241324DEFC、SS﹥SSD、不能确定132411115、设S＝++++，则4S的整数部分等于BC13233320113第4题图（）A、4B、5C、

7、6D、7二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分）6、两条直角边长分别是整数a,b（其中b<2011），斜边长是b+1的直角三角形的个数为.7、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,2,3,3,4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,3,4,5,6,8。同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两个数字和为5的概率是.28、如图，双曲线y（x0）与矩形OABC的边BC，xBA分别交于点E，F，且AF＝BF，连结EF，则△OEF的面积为.第3页共81页井冈山市龙江中学全国初中数学竞赛试题汇编刘定邦编9、⊙O的三个不同的内

8、接正三角形将⊙O分成的区域的个数为.10、设四位数abcd满足a3b3c3d3110cd，则这样的四位数的个数为.三、解答题（共4题，每题