三维Minkowski空间中的仿射平移曲面.pdf

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1、第34卷第10期东北大学学报(自然科学版)VO1．34．No．102013年10月JoumalofNortheasternUniversity(NaturalScience)Oct．2O13三维Minkowski空间中的仿射平移曲面袁媛，马龙彪，刘会立(东北大学理学院，辽宁沈阳110819)摘要：利用不变量理论及微分方程理论等研究了Minkowski空间中的特殊曲面，通过变换化偏微分方程为常微分方程，简化求解过程，给出了一些分类．在伪正交标架下，研究了仿射平移Weingarten曲面．首先，根据微分几何中的基本知识，得到了该种度量形式下的平移曲面的第一、第二基本形式以及高斯曲率和平均曲率；然后

2、，主要利用高斯曲率和平均曲率之间的线性关系和平方关系，得到了这类平移曲面的分类定理．关键词：Minkowski空间；仿射平移曲面；平均曲率；高斯曲率；Weingarten曲面中图分类号：0186．12文献标志码：A文章编号：1005—3026(2013)10—1517—04AffineTranslationSurfacesinMinkowski3D—SpaceYUANYuan，MA一biao，LIUHui—li(SchoolofSciences，NortheasternUniversity，Shenyang110819，China．Correspondingauthor：LIUHui—li，E

3、—mail：liuhl@mail．neu．edu．cn)Abstract：SpecialsurfacesintheMinkowskispacewerestudiedonthebasisoftheinvarianttheoryandtheoryofdifferentialequation．Somecategorieswerepresentedbychangingthepartialdifferentialequationintotheordinarydifferentialequationtosimplifythesolvingprocess．AfinetranslationWeingarten

4、surfaceswerestudiedunderthepseudoorthogonalflame．Thefirstandsecondfundamentalforms，Gaussiancurvatureandmeancurvatureofthesurfaceswereobtainedaccordingtothebasicprinciplesofdifferentialgeometry．Theclassificationtheoremsofthosetranslationsurfacesweregivenmainlybyusingthelinearandsquarerelationshipsbet

5、weentheGaussiancurvatureandthemeancurvature．Keywords：Minkowsldspace；affinetranslationsurface；meancurvature；Gaussiancurvature；Weingartensurface在Minkowski空问中，人们对曲线和曲面进行范围更广，从而找到更多的平移曲面．了广泛的研究．在文献[1—7]中作者对直纹曲面、1预备知识平移曲面、乘积曲面等的性质进行了深入研究．而在文献[7—8]中作者对沿两个类空方向和一个类在三维Minkowski空间中引入内积：空一个类时方向平移的平移曲面进行了研究，并对X

6、Y1Y3+2‘)，2+3’)，1．常平均曲率和常高斯曲率的平移曲面进行了分类．设三维Minkowski空间中的仿射平移曲面的在三维欧氏空间中，平移曲面只有一类．然而在三参数方程为维Minkowski空间中，根据它所平移的方向的不(“，1，)={，_厂(“+av)+g(v)，v}．(1)同，平移曲面可以分为六类，当然对每一类的性质在式(1)中，如果a=0，则该曲面是沿着两个类光都有了具体的研究．文献[9—11]对其他几种类型方向的仿射平移曲面；如果>0，则该曲面是沿着平移曲面作了研究，并找到了具体的平移曲面．一个类空和一个类光方向的仿射平移曲面；如果本文研究了基于不定度量的仿射变换下的平a<0，

7、则该曲面是沿着一个类时方向和一个类光方移曲面，并对平移曲面进行新的分类，使得研究的向的仿射平移曲面．以下主要讨论aSO的情况．收稿日期：2013—04—25基金项目：国家自然科学基金资助项目(11071032)．作者简介：袁媛(1980一)，女，辽宁鞍山人，东北大学博士研究生；刘会立(1959一)，男，辽宁辽阳人，东北大学教授，博士生导师1518东北大学学报(自然科学版)第34卷曲面的第一基本形式