二维Minkowski空间中的点的轨迹的讨论-论文.pdf

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1、·108·科技论坛维Minkowski空间中的点的轨迹的讨论韩哲(辽宁省沈阳市第一二六中学，辽宁二摘要：结合实际，谈谈二维Minkowski空间中的点的轨迹。关键词：二维Minkowski空间；轨迹；特定条件本文讨论了满足条件的点的轨迹。而且我们知道，在欧氏空间用，分别表示2一12_t／,／2l的绝对值。中，我们可以通过将系数矩阵化为对角形阵，再经过坐标轴的平移，将一般二次曲线化为标准型，基于此种思想，本章还讨论了把(1)直线为类空直线Minkowski空间中一般二次曲线化为最简形式的问题。¨>1二维Minkowski空间中的二次曲线的化简辱麒轨舫程为一A~x2+B,y2+

2、C1=。设一般二次曲线方程为，(^，x2)=at．+：+az：+2a+2a2，+n可化为吐#+2+2at+2％而+％=0，再经过坐标平移，可将二<辱舫A1X2-+cl。。次曲线化为++=0的最简形式。2二维Minkowski空间中的点的轨迹的讨论f2)直线为类时直线2．1点的轨迹无论k取何值，其轨迹方程为A,x一旦)，+C1=0根据Minkowski空间中的距离的定义，两点间的距离与该两点所确定的向量类型有关，不同类型的直线其距离公式是不同的，故用A：，B分别表示m+【l⋯m)，__=齐二千的绝对值。我们分别对类时直线、类空直线进行讨论。(1)直线为类空直线、第一种情况：直

3、线L为类时直线，P为类时向量时：a．>1时，其轨迹方程为一B2Y+c2=0b．k<1时，其轨迹方程为Az+及yz+c1：0一k2(?一m+l：+z(『—m一2埘(2)直线为类时直线一2。一k2(7一m2。一m+2一七(f一m2b0一z(2．1)fm‘^1a．k>、／『二二时，其轨迹方程+)'+c20+一k【f一m一2mbqyl+，Yk2(f一rrl2=0第二种情况：直线L为类时直线，P为类空向量时：h‘1<<√时，其轨迹方程为A2X2-+C2=0+(f一m2+p一(f一m2。一2ml~yc．k<1时，其轨迹方程为。+B2y+c2=0一2+(『。一m2Xo—+2+(7一。一l

4、2)，。(2．2)3特定条件下的点的轨迹方程下面我们在特定条件下讨论点的轨迹方程：取定点为坐标原+m+【』一一2mlxly,+，)2一k(』。一m21，=0点，直线的方向向量取为与坐标轴的单位向量平行的向量。第三种情况：直线L为类空直线，尸为类时向量时：同式(2．2)第四种情况：直线L为类空直线，两为类空向量时：同式(2．1)(1)={1，0)，(Xo，)=(0,0)，(X1)：(0，1)，k为常数2．2二次曲线化为标准形式a．方程(2．1)可化为～七+(1+k)Y一2y+1=0由上面的讨论可知，平面任意一点到定直线的距离与到定点的f11距离之比等于常数的点的轨迹有两种方程

5、：式(2．1)和式(2．2)，下面我其轨迹方程为2_一【：二五夏』一们将其化为最简形式。+酽k2(1+k)(1)方程(2．1)的化简fmz—k2f12一z1m11b．方程(2．2)可化为k2+(1一Y-2y+l=0(2．5)3YN(2·1)的系数矩阵为Izz+zl_m21lk=1时，其轨迹方程为。2j1+1=0经过平移后，方程(4．2．1)化为r1、⋯⋯程为一型=志2_k2(一m)】2一兰y十：。(2．)r1、其中cl为含有常数，，m，xl，Y1，X0，的常数。㈨⋯⋯程为+：(2)方程(2．2)的化简(2)；={0，1)，(xo，)=(o，o)，(，J)=0，0)，k为常数

6、方程(2．21的系数矩阵为经过平移后，方程(2．2)化为a．方程(2．1)可化为(1+kZ)x一y。一2x+l=0m+k2(z：一mz)】z+兰yz+c2：。(2．4)其轨迹方程为【—1+一J一南一丽1rb．方程(2．2)可化为(1-)，+一2x+l=O(2．6)其中C2为含有常数，，m，，Yl，Xo，Yo的常数。k=1时，其轨迹方程为，·一2x+1=02_3二次曲线方程的讨论平面任意一点到定直线的距离与到定点的距离之比等于常数i的点的轨迹方程，经化简后有两种最简形式：式(2．3)和式(2．4)啡⋯⋯下面我们就这两种方程分别讨论k的取值及对应的方程。一112．3．1讨论方程

7、f2．3)l七，时，其轨迹方程为(1一k)