让学生学会用符号进行数学表达和思考.doc

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1、让学生学会用符号进行数学表达和思考围绕这个课题的研究我们学习了一些理论，也有了一些实践，今天就是想结合一些实例和大家探讨交流我们的一些理论学习后的体会及实践积累的经验，可能会有很多不成熟、不准确的地方，还希望与会老师提出宝贵的意见或建议。首先，我想从“符号”这个词语开始我们今天的话题：●什么是符号？符号也许是再普通不过的东西了。从语言交流，到日常起居，到建筑、艺术、文学和军事等领域，我们天天都要和它打交道。可以说：我们生活在一个充满符号的世界里。符号，这个看似简单的东西，在人类文明的发展中起着十分重要的

2、作用。德国哲学家卡西勒甚至这样评论：与其说人是理性动物，不如说人是符号动物。卡西勒还指出：人与动物的根本区别在于，动物只能对信号做出条件反射，而人却可以把信号改造成为具有意义的符号。而数学符号也是一种人类的符号活动，是在一般符号活动的基础上发展起来的。在讨论数学符号之前，我们有必要介绍关于符号的一些背景信息。什么是符号？要回答这个问题并不容易。实际上，至今也没有关于“符号”的统一的定义。我们可以接受下面关于符号的解释：符号是表示事物特征或事物相互关系的一种抽象标志或标记，一种关于对象的人工的“指称物”。

3、人们创造了符号，并用它来表示对象的特征。从“辞源学”的角度追溯“符号”一词的来源，有助于我们把握“符号”一词的意义。英语“符号”（symbol）一词来源于希腊语symbolon。这源于古希腊的习俗：人们往往把烧过的黏土版分裂成为若干块，然后各自分别保存。这样，当他们以后再相逢时，通过拼合复原，便可以确认彼此是否属于同一团体（symbollein）。无独有偶，在遥远的东方也有类似的情况。《辞海》关于“符”的解释是：所谓“符”，是古代的一种凭证，双方各持一半，合之以验真假。这些都强调了“两物相契合”的意思。

4、“两物相契合”也自然会对我们有所启示：可用它来代表或表示另一些事物，尤其是那些用于表示抽象对象的事物。值得指出的是，今天关于符号的各种解释都仍然保持着上面所描述的“初始思想”。8为了说明符号具有“表示抽象概念”的功能，也许太极图可以作为一个典范。早在公元前2500年，中国的古代思想家便提出了关于宇宙的本质是“道”这一深邃的思想。“道”是宇宙的过程，它无所不在，世界处于永恒的变化中。古人们还用两极的对立统一及其循环变化的运动方式，来说明“道的结构”：“阳极反阴，阴极反阳”。他们把用“阴”“阳”所表达的对立

5、与互补，看作是一种动态的相互作用，并可解释一切自然现象和人类境遇的本质。这一思想在古代中国思想中起重得要的作用。特别是，中国的圣贤们还把这些抽象、丰富而复杂的思想，压缩在一个“双鱼”图形中。古代的圣贤们所创造的“八卦”和“算筹”是另一类例子：符号除了具有“表示”的功能以外，还有另一个重要功能——可以对某些符号进行操作或变换，以表示某种推理。《易经》是一部在几千年内不断丰富发展起来的著作，它包含着最重要的中国思想时代产生的许多层次。该书的起点是由六条线组成的图形（称为卦像），每线又有两种可能：断开的线（-

6、-），称为“阴”；不断开的线（——）称为“阳”。（见下图）人们会问的第一个问题可能是：这些符号都表示什么？它们的含义分别是什么？事实是，我们的古代圣贤不仅对这些图形符号的含义给出了相应的“定义”，而且还把它作为“抽象概念的载体”，以进行复杂的“推理”。基于以上的认识，我们可以初步感受到“符号”事实上应该是“抽象事物的载体”，同时也是进行“复杂推理的方法”。“抽象事物的载体”我的理解就是数学符号是数学学习的语言表达，“复杂推理的方法”就是进行数学思考。现在我们就结合“符号”这个广义的基础上来展开我们今天的

7、话题：让学生学会用符号进行数学表达和思考。●更新我们对数学符号的认识1、什么是数学符号？我们都是数学老师，大家都知道符号对于数学来说是特有的。为此我们可以从一个问题入手开始今天的交流。你认为数学符号指的都是什么？数学符号的功能应该有哪些？8大家说的都对，数字、字母、图形、关系式等构成了数学的符号系统。符号对于数学来说是特有的。它既是数学的语言，也是数学的工具，更是数学的方法。我现在和大家一起对我们现在教材中呈现的数学符号做了简单的整理：（1）个体符号如数字：1、2、3、4…,0；字母：a、b、c…，已知

8、量：a、b、c…，常量：π变量：x习惯表示：梯形的上底a、下底b、高h（2）表示一类数的符号表示小数、分数、负数、百分数（“.”、“——”、“－”、“％”）（3）数的运算符号：＋,－,?,?(/、∶)（4）关系符号:=,≈,>,<,≠等。（5）结合符号（体现运算等级）()、[]、{}（6）表示角度的计量单位和等符号。2、数学符号的功能特性是多方面的：英国学者R.斯坎普开列了如下“菜单”——数学符号的十种功能：（1）传递；（2）记录知识；（3